【递归、搜索与回溯算法】第一节.初识递归、搜索与回溯算法

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系列专栏：递归、搜索与回溯算法

每日一句：人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在！！！！！

文章目录

前言

一、递归算法

1.1 什么是递归？

1.2 为什么会用到递归？

1.3 如何理解递归？

1.4 如何写好一个递归？

二、搜索算法

2.1 深度优先遍历vs深度优先搜索

2.2 宽度优先遍历vs宽度优先搜索

2.3 扩展搜索问题 

三、回溯算法

总结

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前言

今天我们将进入到递归，搜索，回溯算法，这些算法在我们笔试中非常重要，必须要熟练掌握，本节内容主要带着认识一下这些算法，了解其本质，后面会有很多例题来巩固这些算法！！！！

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一、递归算法

1.1 什么是递归？

我们要学会递归算法的使用，首先要了解它是什么，才能更好的掌握和使用它。

简而言之，递归：函数自己调用自己的情况；直到碰到终止条件，返回结果的过程。

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递归可以看作两个过程，分别是递和归。

递就是原问题把要计算的结果传给子问题；

归则是子问题求出结果后，把结果层层返回原问题的过程。

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1.2 为什么会用到递归？

递归的本质：

即主问题可以推出与主问题相同的子问题；

而子问题又可以继续推出与子问题相同的子子问题；

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实例图示说明：

（1）二叉树的遍历：

（2）快速排序算法

（3）归并排序算法

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1.3 如何理解递归？

第一步：递归展开细节图；

归并排序举例：

递归展开图（int arr[] = { 7,5,6,3,9,8,2,1,4,5 };）

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第二步：二叉树的递归；

二叉树递归举例：

先简单的定义一个 二叉树；

像这样的二叉树： 

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第三步：宏观看待递归过程（重要）

（1）不要在意递归的细节展开图；

（2）把递归当成一个黑盒；

（3）相信这个黑盒一定能完成这个任务；

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1.4 如何写好一个递归？

第一步：

先找一下是否有和主问题相同的子问题！！！！！----->  关系到函数头的设计；

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第二步：

只需要关心某一个子问题是如何解决即可！！！！-----> 关系到函数体的书写；

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第三步：

最后再注意一下递归函数的出口即可；

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代码示例说明：

（1）二叉树的递归：

代码实现：

//二叉树的后续遍历
void dfs(TreeNode* root){//递归的返回条件
if(root == null)
return;//先递归遍历左子树
dfs(root.left);
//再递归遍历右子树
dfs(root.right);
//最后遍历根结点
printf(root.value);}

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（2）归并排序：

代码实现：

void merge(nums,int left,int right){
//细节：出口；
if(left >= right){int mid = (left+right)/2;
merge(nums,left,mid);
merge(nums,mid+1,right);
//合并两个有序数组
}

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二、搜索算法

2.1 深度优先遍历vs深度优先搜索

深度优先遍历（深度优先搜索）：一条路走到黑，走到不能继续走的时候就返回；

两者实际是一样的概念；而不同的是：

遍历是形式；搜索是目的；

图示说明：

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2.2 宽度优先遍历vs宽度优先搜索

宽度优先遍历（深度优先搜索）：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。

两者实际是一样的概念；而不同的是：

遍历是形式；搜索是目的；

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图示说明：

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2.3 扩展搜索问题 

搜索方式，不仅仅局限于二叉树，图类等；还可以对于一些全排列，如果列举问题能用决策树的图示表示出来，依然可以用搜索来解决问题；

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三、回溯算法

回溯算法定义：

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。一个典型的应用是走迷宫问题，当我们走一个迷宫时，如果无路可走了，那么我们就可以退一步，再在其他的路上尝试一步，如果还是无路可走，那么就再退一步，尝试新的路，直到走到终点或者退回到原点。

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回溯的本质：回溯的本质就是深搜；

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图示说明：

总结