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SLAM中相机姿态估计算法推导基础数学总结

news 2025/6/25 0:40:26

相机模型

基本模型

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内参
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外参
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对极几何

对极约束

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外积符号
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基础矩阵F和本质矩阵E
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相机姿态估计问题分为如下两步:

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本质矩阵

E = t ∧ R E=t^{\wedge}R E=t∧R因为 t ∧ t^{\wedge} t∧其实就是个3x3的反对称矩阵，所以 E E E也是一个3x3的矩阵

用八点法估计E
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零空间矩阵的讲解

要通过E获得R和t就需要进行 E E E的奇异值(SVD)分解
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带入之后的看相机的正深度，就只有第一种情况满足

单应矩阵

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这个等式只有在非零因子情况下才成立，所以可以除以非零因子把 h 9 h_9 h9​变为0
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三角测量

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3D-2D:PnP

直接线性变换

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P3P

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最后要求得未知量只有x,y,这是一个二元二次多项式方程，用吴消元法求解，最多得四个解，根据第四个点进行验证即可求得A，B,C 的3D坐标

Bundle Ajustment

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这部分略显复杂，建议直接看视觉SLAM十四讲
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