C++二分算法的应用：寻找峰值原理、源码及测试用例

 说明

此文是课程https://edu.csdn.net/course/detail/38771 的讲义。

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题目

长度为n的数组nums，请返回任意一峰值的索引。符合以下条件之一i便是峰值的索引。

n等于1	i等于0
n>1	i等于0	nums[i] >nums[i+1]
n>1	i等于n-1	nums[i] > nums[i-1]
0<i<n-1	nums[i]>nums[i-1]	nums[i]>nums[i+1]

题目保证nums[i]不等于nums[i+1]。

分析

假定：

nums[left,r)符合nums[left]>nums[left-1]，且nums[r-1]>nums[r]。显然初始情况nums[0,n)符合。

推论一：如果[left,r)的长度为1，则left就是返回的索引。

推论二：假定left < mid<r。如果mid[mid] > mid[mid-1],则nums[mid,r)也符合假定。如果mid[mid] < mid[mid-1]，则nums[left,mid)也符合假定。

推论三：推论二也可以也可以理解成分别抛弃[left,mid)和[mid,r)。令mid = left+(r-left)/2，由于r-left>=2，所以left<mid<r。也就是抛弃的子数组不会为空。也就是数组不断变短。等长度为1结束。

时间复杂度

由于每次抛弃一半，所以需要抛弃logn次。故时间复杂度O(logn)

核心代码

class Solution {

public:

    int findPeakElement(vector<int>& nums) {

        int left = 0, r = nums.size();

        while (r - left > 1)

        {

            const int mid = left + (r - left) / 2;

            if (nums[mid] > nums[mid - 1])

            {

                left = mid;

            }

            else

            {

                r = mid;

            }

        }

        return left;

    }

};

测试用例

int main()

{

    Solution slu;

    vector<int> nums = { 1,2,3,4 };

    int res = slu.findPeakElement(nums);

    assert(3 == res);

    nums = { 4,3,2,1 };

    res = slu.findPeakElement(nums);

    assert(0 == res);

    nums = { 2,5,3,1 };

     res = slu.findPeakElement(nums);

    assert(1 == res);

}

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