【数据结构】优先级队列

⭐ 作者：小胡_不糊涂
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1. 什么是优先级队列

首先，我们知道队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列。
该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。
  

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

• 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2–向下取整
• 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
• 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下调整过程(以小堆为例)：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

• parent右孩子如果存在，找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
• 将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束；否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1；然后继续第2步。

代码实现：

private void shiftDown(int parent,int len) {int child = 2*parent+1;//至少有左孩子：while (child < len) {//左孩子和右孩子比较大小，如果右孩子的值小，则那么if(child+1 < len && elem[child] > elem[child+1]) {child = child+1;}//走完上述if语句，在child下标一定保存的是左右两个孩子最小值的下标if(elem[child] < elem[parent]) {//交换swap(child,parent);parent = child;child = 2*parent+1;}else {break;}}}private void swap(int i,int j) {int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}

在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(log2n)。

2.3.2 堆的创建

对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

public static void createHeap(int[] array) {// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整int root = ((array.length-1-1)>>1);//int root = ((array.length-1-1)/2);for (; root >= 0; root--) {shiftDown(array, root);}
}

2.3.3 建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

因此：建堆的时间复杂度为O(N)

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
   

public void shiftUp(int child) {// 找到child的双亲int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0) {// 如果双亲比孩子小，parent满足堆的性质，调整结束if (elem[parent] < elem[child]) {break;}else{// 将双亲与孩子节点进行交换int t = elem[parent];elem[parent] = elem[child];elem[child] = t;// 大的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增child = parent;parent = (child - 1) / 2;}}}

2.4.2 删除

堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

3. 常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(log2N)
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 常用接口

1. 优先级队列的构造

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(intinitialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常
PriorityQueue(Collection<?extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

上述方法的实现：

static void TestPriorityQueue(){// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacityPriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(4);list.add(3);list.add(2);list.add(1);// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);System.out.println(q3.size());//4System.out.println(q3.peek());//1
}

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时
间复杂度：O(log2N) ，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

上述功能的实现：

static void TestPriorityQueue2(){int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好// 否则在插入时需要不多的扩容// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);for (int e: arr) {q.offer(e);}System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 10System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0// 从优先级队列中删除两个元素，再次获取优先级最高的元素q.poll();q.poll();System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 8System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 2q.offer(0);System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空q.clear();if(q.isEmpty()){System.out.println("优先级队列已经为空!!!");}else{System.out.println("优先级队列不为空");}
}

PriorityQueue的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
private void grow(int minCapacity) {int oldCapacity = queue.length;// Double size if small; else grow by 50%int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));// overflow-conscious codeif (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}
private static int hugeCapacity(int minCapacity) {if (minCapacity < 0) // overflowthrow new OutOfMemoryError();return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?Integer.MAX_VALUE :MAX_ARRAY_SIZE;
}

优先级队列的扩容说明：

• 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
• 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
• 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容