LeetCode 72. 编辑距离（动态规划）

题目：

链接：LeetCode 72. 编辑距离
难度：中等

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

解题思路：

详见《Hello 算法》：编辑距离问题

代码：

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {int n = word1.size();int m = word2.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1));for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = i; // 插入n个字符的操作数for (int j = 1; j <= m; j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) {dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1; // 对应插入、删除、替换三种操作} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 相同字符不需要操作}}}return dp[n][m];}
};

时间复杂度O(NM)，空间复杂度O(NM)。N、M为字符串 word1 和 word2 的长度。