数据结构与算法—散列表

目录

散列表

散列函数

散列冲突解决

1、开放寻址法

1.1 线性探测

1.2 二次探测

1.3 双重散列

2、链表法

使用场景

单词查找

散列表与链表的结合使用LRU

散列表总结

散列表实例

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散列表

Word 单词拼写功能，如何实现的？散列表（Hash Table）

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性。散列表其实是数组的一种扩展。

用空间换时间

散列表就是用数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度O(1)的特性。

通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应的下标位置。当查询键值元素时，用散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

Hash(key)  key表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值

散列函数设计的要求

1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
2. 如果key1=key2,hash(key1) = hash(key2)
3. 如果key1不等于key2,那hash(key1)不等于hash(key2) 

散列冲突无法避免，如著名的MD5,SHA,CRC.而且数组的存储空间有限，也会增大散列冲突的概率。

1、设计散列函数

要点1，散列函数的设计不能太复杂；2、散列函数生成的值要尽可能随机并且均匀分布。

方法：直接寻址法，平方取中法，折叠法，随机数法。

Hash("nice") = (("n" - "a") * 26 * 26 *26 + ("i" - "a")*26 * 26 + ("c" - "a")*26 + ("e"-"a"))

散列冲突解决

1、开放寻址法

如果出现散列冲突，重新探测一个空闲位置，将其插入。

探测方法：

1.1 线性探测

插入：线性探测，存储位置被占用，就从当前位置开始，依次往后查找（尾部结束，接着从头找），直到找到空闲位置为止。

查找：通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后从数组中下标为散列值的元素和查找的元素。如果相等，找到。如果没有，顺序往后依次查找。如果变量数组中空位置，还没有找到，则说明查找元素并没有在散列列表中。

删除：特殊标记deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted空间。并不是停下来，而且继续探测。

缺点，当插入的数据越来越多，散列冲突的可能性越来越大，空闲位置越来越少，探测时间越久。

1.2 二次探测

与线性探测很像，线性探测每次探测的步长是1，hash(key)+0,hash(key)+1, hash(key)+2

二次探测每次探测的步长变成原来的二次方 hash(key)+0 hash(key)+1^2 hash(key)+2^2

1.3 双重散列

不仅仅要使用一个散列函数，使用一组散列函数hash1(key),hash2(key) ,hash3(key)。函数依次使用，直到找到空闲位置。

不管那种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率会大大提高。一般情况下，尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子来表示空位的多少。

        散列表的装载因子 = 填入表中元素个数 / 散列表的长度

装载因子越大，数目空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

装载因子过大解决方法

动态扩容，降低装载因子

装载因子的阈值设置要权衡时间、空间复杂度。如果内存空间多，对执行效率要求高，可以降低负载因子的阈值；反之，增加负载因子。

动态扩容，可能需要多次。可以将扩容操作穿插在插入操作过程中，分批完成。当装载因子大于阈值后，值申请空间，并不将老的数据搬移到新散列表中。

动态扩容期间的插入操作

当有新数据要插入时，将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入新散列表。每次插入一个数据到散列表。重复上面的过程，老的数据搬移到新散列表中。插入操作的时间不受影响。时间复杂度O(1)

• 优点：散列表中的数据都存储在数组中，可以有效利用CPU缓存，加快查询速度。
• 缺点：删除数据比较麻烦，需要标记已删除的数据

当数据量比较小，装载因子小 

2、链表法

在散列表中，每个桶会对应一条链表。所有散列值相同的元素我们都放到相同桶位对应的链表中。

当插入时，只需要通过散列函数计算出对应的散列桶位。

将其插入到对应链表中。时间复杂度O(1)

查找，删除一个元素。计算对应的桶，然后遍历链表查找或删除。复杂度与链表长度k成正比O(k)

• 优点：对内存利用率比较好，需要时申请；对于大装载因子的容忍度更高，只要散列函数的随机值均匀，即使装载因子10，也就是链表的长度变长，查找效率下降，但比顺序表查找快很多。
• 链表的升华，更加高效的散列表；
• 缺点：链表因为要存储指针，对于较小的对象，比较耗内存。链表节点零散分布，不连续，对CPU缓存不友好。
• 使用跳表、红黑树取代链表。即使冲突，在极端情况下，查找时间O(logn)

 

使用场景

1、单词查找

常用英文单词20万左右。假设单词平均长度是10个字母，占用10字节空间。

•  20万英文单词，大约占用2MB空间。这个大小完全可以放在内存里。
• 当用户输入某个英文单词时，拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确。

2、10万条URL访问日志

如何按照访问次数给URL排序？

• 遍历10万条数据，以URL为key,访问次数为value，存入散列表中。同时记录最大访问的次数K。时间复杂度O(n)
• 如果K不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度O(n),如果K很大，（如大于10万），就使用快速排序 O(nlogn) 

3、两个字符串数组比较

有两个字符串数组，每个数组有10万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串。

•  以第一个字符串构建散列表，key为字符串，value表示出现次数。
• 变量第二个字符串数组，以字符串key在散列表中查找，如果value大于0，则说明存在相同字符串。时间复杂度O(n)

4、散列表与链表的结合使用LRU

借助散列表，可以把LRU缓存淘汰算法的时间复杂度降低为O(1)

• 当需要缓存数据时，先在链表中查找这个数据，没有找到，直接将数据放到链表尾部；如果找到了，就把它移动到链表的尾部。所以单纯的使用链表实现LRU缓存淘汰算法的时间复杂度很高O(n)
• 将散列表与链表一起使用，时间复杂度O(1) 

散列表总结

工业级散列表的特性

1，支持快速插入语、删除查找

2、内存占用，不能浪费过多内存；

3、稳定性，极端情况下的退化

实现散列表

1、设计合适的散列函数

2、定义装载因子阈值，并支持动态扩容

3、选择合适的散列冲突解决方法

散列表实例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include <time.h>#define HASH_SHIFT 4
#define HASH_SIZE (1<<HASH_SHIFT)
#define HASH_MASK (HASH_SIZE - 1)struct hash_table{unsigned int used;unsigned long entry[HASH_SIZE];
};void hash_table_reset(struct hash_table *table)
{int i;table->used = 0;for(i = 0;i<HASH_SIZE;i++)table->entry[i] = ~0;
}unsigned int hash_function(unsigned long value)
{return value & HASH_MASK;
}void dump_hash_table(struct hash_table *table)
{int i;for(i = 0;i<HASH_SIZE;i++){if(table->entry[i] == ~0)printf("%2u: ",i);elseprintf("%2u: %2u\n",i,table->entry[i],hash_function(table->entry[i]));}
}void hash_function_test()
{int i;srandom(time(NULL));for(i = 0;i<10;i++){unsigned long val = random();printf("%10u->%2u",val,hash_function(val));}
}unsigned int next_probe(unsigned int pre_key)
{return(pre_key + 1) & HASH_MASK;
}void next_probe_test()
{int i;unsigned int key1,key2;key1 = 0;for(i = 0;i<HASH_SIZE;i++){key2 = next_probe(key1);printf("%2u -> %2u\n",key1,key2);key1 = key2;}
}void hash_table_add(struct hash_table *table,unsigned long value)
{unsigned int key = hash_function(value);if(table->used >= HASH_SIZE)return;while(table->entry[key] != ~0)key = next_probe(key);table->entry[key] = value;table->used++;
}unsigned int hash_table_slot(struct hash_table *table,unsigned long value)
{int i;unsigned int key = hash_function(value);for(i = 0;i<HASH_SIZE;i++){if(table->entry[key] == value || table->entry[key] == ~0)break;key = next_probe(key);}return key;
}bool hash_table_find(struct hash_table *table,unsigned long value)
{return table->entry[hash_table_slot(table,value)] == value;
}void hash_table_del(struct hash_table *table,unsigned long value)
{unsigned int i,k,j;if(!hash_table_find(table,value))return;//findi = j = hash_table_slot(table,value);while(true){table->entry[i] = ~0;do{j = next_probe(j);if(table->entry[j] == ~0)return;k = hash_function(table->entry[j]);}while((i<=j)?(i<k && k<=j) : (i<k || k<=j));table->entry[i] = table->entry[j];i = j;}table->used++;
}void hash_table_add_test()
{struct hash_table table;hash_table_reset(&table);hash_table_add(&table,1234);int ret;ret = hash_table_find(&table,1234);printf("ret res=%d\n",ret);
}void hash_table_del_test()
{struct hash_table table;int i;hash_table_reset(&table);for(i = 0;i<HASH_SIZE;i++)hash_table_add(&table,i);dump_hash_table(&table);hash_table_del(&table,5);dump_hash_table(&table);
}void main()
{//hash_table_add_test();hash_table_del_test();return;
}