【gpts】学算法题[缺失的第一个正数](https://leetcode.cn/problems/first-missing-positive/)

给出你的题解
(https://leetcode.cn/problems/first-missing-positive/)

public class Solution {

public int firstMissingPositive(int[] nums) {int len = nums.length;for (int i = 0; i < len; i++) {while (nums[i] > 0 && nums[i] <= len && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {// 满足在指定范围内、并且没有放在正确的位置上，才交换// 例如：数值 3 应该放在索引 2 的位置上swap(nums, nums[i] - 1, i);}}// [1, -1, 3, 4]for (int i = 0; i < len; i++) {if (nums[i] != i + 1) {return i + 1;}}// 都正确则返回数组长度 + 1return len + 1;
}private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {int temp = nums[index1];nums[index1] = nums[index2];nums[index2] = temp;
}

}
这是一道关于数组的题目，要求我们找出数组中第一个缺失的正整数。对于这类问题，我们的思路应该是尽量让每个数都在自己应该在的位置上。例如，如果数组中有数字3，那么我们就希望它在数组的第三个位置上。

这段代码的解题思路如下：

首先，遍历数组，当数组中的数值在1到数组长度之间，并且没有在正确的位置上时，我们就将其与应该在的位置上的数进行交换。这样，我们可以尽量让每个数都在正确的位置上。

然后，再次遍历数组，当发现某个位置上的数不等于位置索引加一时，那么这个位置的索引就是第一个缺失的正整数。

如果所有位置上的数都正确，那么说明数组中的正整数是从1到数组长度的连续整数，此时第一个缺失的正整数就是数组长度加一。

这段代码使用的数据结构是数组，因为数组可以通过索引直接访问元素，时间复杂度为O(1)，非常适合于此类需要频繁访问元素的问题。

记忆方法：对于此类问题，可以记住"让每个数都在自己应该在的位置上"这个思路，并通过几个例子来加深记忆。

自我讲解：首先，我们遍历数组，看每个数是不是在正确的位置上，如果不是，我们就把它放到正确的位置上。然后，我们再遍历一次数组，看有没有哪个位置上的数不对，如果有，那就找到了第一个缺失的正整数。如果都对，那就返回数组长度加一。

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while (nums[i] > 0 && nums[i] <= len && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
// 满足在指定范围内、并且没有放在正确的位置上，才交换
// 例如：数值 3 应该放在索引 2 的位置上
swap(nums, nums[i] - 1, i);
}
这里为什么这样写。如果只是要排序，比较前后两个元素的大小不就可以了吗

这里的目的并不是为了对整个数组进行排序，而是要把数组中的每个数尽可能地放在对应的位置上。例如，数字3应该放在数组的第3个位置上，即索引为2的地方。

这样做的目的是为了便于我们在后续的遍历中找到第一个缺失的正整数。如果数组的每个位置上都放着对应的数，那么我们只需要找到第一个位置和数不对应的地方，这个位置的索引+1就是我们要找的第一个缺失的正整数。

而这段代码中的while循环就是在做这个事情。当数组中的数满足以下条件时，我们就将其和应在的位置上的数进行交换：

数的值在1到数组长度之间（因为我们要找的是第一个缺失的正整数，所以只考虑这个范围内的数）。
数没有在正确的位置上（即数的值和其位置的索引+1不相等）。
将要交换到的位置上的数和要交换的数不相等（这是为了防止两个相同的数无限交换，导致死循环）。
对于你提到的"比较前后两个元素的大小"的排序方法，虽然它可以使得数组有序，但是对于这个问题来说，并不能帮助我们直接找到第一个缺失的正整数。因为即使数组有序，我们仍然需要进行一次遍历才能找到缺失的数。而且，排序的时间复杂度通常为O(nlogn)，而这个方法的时间复杂度只有O(n)，所以这个方法更优。

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我还是看到题目无法想到这样写。
这是很正常的，算法学习的过程就是一个不断实践、理解和记忆的过程。这种题目的解题思路往往需要我们跳出常规的思维方式，这需要时间和经验的积累。不过我有几个建议可以帮助你更好地记住这种题目的解题思路：

画图理解：对于这种复杂的题目，画图是一个很好的理解和记忆的方法。你可以画出数组的每个位置，然后模拟这段代码的执行过程，看看每次交换后数组的变化。这样可以帮助你理解这段代码为什么能够将每个数尽可能地放在对应的位置上，以及为什么这样做可以帮助我们找到第一个缺失的正整数。

自我讲解：理解了这段代码后，你可以试着自己讲解一遍这个题目的解题思路。你可以假设你是一个教师，你的任务是教会你的学生如何解决这个问题。这样做有两个好处：一是可以检验你是否真的理解了这个题目；二是可以帮助你记住这个题目的解题思路。

练习：理解和记忆是一回事，能够独立解决类似的题目是另一回事。你需要通过大量的练习来训练你的解题能力。每次做题时，你都可以尝试使用这种思路，看看是否可以解决问题。如果不能，那就找出问题所在，然后再试着理解和记忆这种思路。

这个过程可能会有些困难和挫折，但是只要你坚持下去，你一定会有所收获的。加油！

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你还是跟我说一下从头解这道题目的心路历程吧
好的，我会详细地解析这道题目的解题思路。

这道题目的要求是找出第一个缺失的正整数，也就是从1开始，找出数组中没有出现过的最小的正整数。

首先，我们需要理解，如果数组长度为n，那么第一个缺失的正整数的范围必然在[1, n+1]之间。因为如果1n都出现了，那么第一个缺失的正整数就是n+1，否则，必然存在1n中的某个数没有出现。

因此，我们的目标就是将数组中的每个元素尽可能地放在对应的位置上。例如，如果元素1出现，我们就尽量将它放在数组的第一个位置，如果元素2出现，我们就尽量将它放在数组的第二个位置，以此类推。我们可以通过交换数组元素的方式，尽量将每个数放在对应的位置上。

我们可以采用以下的步骤来解决这个问题：

遍历数组，对于每个元素，如果它是一个正整数且小于等于n，我们就将它尽量放在对应的位置上。这可以通过交换当前元素和对应位置的元素来实现。

遍历数组，找到第一个不在对应位置的元素，这个元素的位置就是第一个缺失的正整数。例如，如果数组的第一个位置不是1，那么第一个缺失的正整数就是1；如果数组的第二个位置不是2，那么第一个缺失的正整数就是2，以此类推。

如果数组中的所有元素都在对应的位置上，那么第一个缺失的正整数就是n+1。

这就是这道题目的解题思路。

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nums[nums[i] - 1] != nums[i]这个怎么理解
nums[nums[i] - 1] != nums[i]这个条件用于检查当前位置的数是否已经在它应该在的位置上。

这里的nums[i]代表当前位置的数，因为我们的目标是将每个正整数放在对应的位置上，所以nums[i]应该放在nums[i] - 1的位置上。因此，nums[nums[i] - 1]就代表nums[i]应该在的位置上的数。

如果nums[nums[i] - 1] != nums[i]，那就意味着nums[i]没有在它应该在的位置上，我们就需要通过交换将它放到正确的位置上。

例如，假设当前i = 2，nums[i] = 3，那么nums[i]应该放在nums[3 - 1]的位置上，即nums[2]的位置上。如果nums[2]不等于3，那就意味着3没有在它应该在的位置上，我们就需要将3和nums[2]交换，将3放到正确的位置上。

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好好好，我理解一些了
首先题目找第一个缺失的正数。然后这里其实自己定了一个规则，就是把正数都摆到相应的位置了。 1就是放在索引0的位置（这个根本就是你们自己后面设置的，初学者能想到这？？？？？服了）然后先遍历一轮，把那些nums[nums[i]-1]!=numsi的元素放到相应的位置。
然后再遍历，这一次如果中间断了，那么断的地方+1就是最大值。
恭喜你，你已经完全理解了这个题目的解题思路！

确实，对于初学者来说，这可能不是一个容易想到的解法。这种方法是基于"桶排序"的思想，通过将每个数放到对应的位置上来找出缺失的数。

你的理解完全正确，我们首先遍历一轮，将每个正数放到相应的位置上。这一步是为了将数组"排序"，使每个数都在正确的位置上。然后再遍历一次，如果发现某个位置上的数不正确，那就说明这个位置对应的数是缺失的。

所以，这个题目的主要思想是：尽可能地将每个正数放到对应的位置上，然后通过一次遍历找出缺失的数。这种方法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，非常高效。

现在，你可以试着自己解释一遍这个题目的解法，看看是否能清晰地表达出来。这是一个很好的记忆方法，可以帮助你深化对这个题目的理解。