【二叉树】练习题终章

二叉树的销毁

void BTreeDestroy(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;BTreeDestroy(root->left);BTreeDestroy(root->right);free(root);
}

递归展示图
使用后序销毁，如果用前序销毁的话，就会找不到根对应的子树的地址.下面就不能被销毁了，所以从子树开始销毁，自下而上的销毁方式，采用后序.

二叉树的遍历

二叉树的遍历
题目描述

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BinaryTreeNode {char data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate(char*a,int*pi)
{if(a[*pi]=='#'){(*pi)++;return NULL;}BTNode* root=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if(root==NULL){perror("malloc fail");}root->data=a[(*pi)++];root->left=BinaryTreeCreate(a,pi);root->right=BinaryTreeCreate(a,pi);return root;
}
void  InOrder(BTNode* root)
{if(root==NULL)
return ;
InOrder(root->left);
printf("%c ",root->data);
InOrder(root->right);}
int main() {char a[100];scanf("%s",a);int i = 0;BTNode*bk=BinaryTreeCreate(a, &i);InOrder(bk);}

思路分析：
我们可以根据给定的字符串进行还原二叉树，按照先序遍历，所以还原出来为下图的样子
因为要输入一段字符串，从字符串中读取到二叉树中，对应的操作为

    char a[100];scanf("%s",a);

由于要构建二叉树，先构建一个二叉树节点的结构体

typedef struct BinaryTreeNode {char data;//节点数据struct BinaryTreeNode* left;//左子树结点地址struct BinaryTreeNode* right;//右子树结点地址
} BTNode;

定义一个创建二叉树的函数

BTNode* BinaryTreeCreate(char*a,int*pi)

函数的返回值为树节点的地址，参数分别为要构建二叉树的字符串，第二个参数是传递构建字符串数组的下标，为了防止栈销毁时，参数被销毁，所以传下标的地址过去，下标从0开始.
如果a字符串的第一个元素开始构建二叉树，当遇到‘#’，相当与构建二叉树的NULL，return NULL即可，并且a数组下标加到下一个元素，当遇到一个非‘#’时，malloc一个树的结点，地址保存在root里面，root->data=a[(*pi)++];将数据写进该节点，（*pi）++表示赋值后,下标指向下一个元素，递归调用左子树和右子树，同理创建子树，然后返回创建好根的地址，然后通过中序遍历打印即可.

相同的树

相同的树
题目描述

代码展示

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
if(p==NULL&&q==NULL)
return true;
if(p==NULL||q==NULL)
return false;
if(p->val!=q->val)
return false;return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);   
}

代码分析：当两个树为空树时，两个为相同的树，返回true,当程序经过这个判断条件，并且没有结束，说明两颗树不同时为空 ，如果一个树为空，另一个树不为空，则两颗树不相等，返回false;
如果程序还没有结束，则说明两个树的该节点都不为空，判断两个节点存在后，如果两个节点不相等，则返回false,如果程序还没有结束，则说明两颗树的根节点相等，接下来递归判断左子树和右子树，因为要判断的是两颗树是否相同，则必须保证制左子树相同且右子树相同，二者是&&的关系。

翻转二叉树

翻转二叉树
题目描述

代码展示

struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root) {
if(root==NULL)
return NULL ;
struct TreeNode* left=invertTree(root->left);
struct TreeNode* right=invertTree(root->right);
root->left=right;
root->right=left;
return root;}

递归遍历图

根据递归图我们可以看到，先发生交换的是两个空节点，然后进行，1,3的交换，然后是6和9的交换.

交换后如上图所示.
然后就是2,7的交换

注意：本质上是根节点的左右子树地址的交换.

二叉树的层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历.

层序遍历的接口

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);

实现方法：使用队列这种结构，当队列中没有数据时，我们可以先入队列一个堆顶数据，这里着重强调入队的元素为树节点的地址，然后队列不为空.先保存队列中元素的地址，然后出队列，并且打印这个出队列的元素，由于已经保存好堆顶节点的地址，所以我们可以找到对应的子树，当出一个根节点时，如果根节点的左右子树不为空地话，就将左右子树节点的地址入队列，总结是，先入队列一个，当这个元素出队列时，依次入队列他的左子树和右子树的地址，在出这个左子树时，同理，将他的左右子树依次入队列.
图片演示

代码展示
首先是队列的功能函数

typedef struct QListNode
{struct QListNode* next;//保存结点的下一个结点的地址int  data;//该节点的数据
}QNode;
typedef struct Queue
{QNode* front;QNode* tail;
}Queue;//定义一个队列结构体，指向队列的前结点和尾结点
// 初始化队列
void QueueInit(Queue* q)
{assert(q);q->front = q->tail = NULL;//头节点尾结点置为NULL}
// 队尾入队列
void QueuePush(Queue* q, int data)
{assert(q);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));//新结点申请空间assert(newnode);//防止申请失败newnode->next = NULL;//新节点的下一个结点的地址为空，不保存newnode->data = data;//新结点的数据if (q->front == NULL)//没有一个结点{q->front = q->tail = newnode;//就让指向头节点和指向尾结点的指针指向新结点}else//有结点{q->tail->next = newnode;//新结点尾插到后面q->tail = newnode;//移动指向尾结点的指针到队列末尾结点，也就是新结点}}// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q)
{return q->front == NULL;//如果没有结点,则q->front==NULL,表达式成立返回1，表明队列为空}// 队头出队列
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));//防止队列为空在出数据if (q->front->next == NULL)//如果只有一个结点{q->front = q->tail == NULL;//那就把这个结点置空，指向头结点指针和指向尾结点的指针指向空}else{QNode* next = q->front->next;//保存下一个结点的地址free(q->front);//从头结点开始释放一个结点，也就是头删q->front = next;//指向头结点的指针移动到下一个位置}}
// 获取队列头部元素
int QueueFront(Queue* q)
{assert(q);assert(q->front);//防止头节点为空return q->front->data;//头结点数据}
// 获取队列队尾元素
int QueueBack(Queue* q)
{assert(q);assert(q->tail);//防止尾节点为空return q->tail->data;//尾节点数据}
// 获取队列中有效元素个数
int QueueSize(Queue* q)
{int size = 0;//记录元素个数变量assert(q);QNode* cur = q->front;//遍历队列的指针先指向头while (cur){size++;//遍历记数cur = cur->next;}return size;//返回有效数据个数
}
// 销毁队列
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);QNode* cur = q->front;//遍历队列的指针while (cur){QNode* next = cur->next;//保存下一个节点的地址free(cur);//释放掉当前cur指针指向当前位置的空间cur = next;//指向下一个位置}q->front = q->tail = NULL;//防止野指针}

层序遍历实现

void LevelOrder(BTNode* root)
{Queue sk;QueueInit(&sk);if (root != NULL){QueuePush(&sk,root);}while (!QueueEmpty(&sk)){BTNode* front=QueueFront(&sk);QueuePop(&sk);printf("%d ", front->data);if (front->left != NULL){QueuePush(&sk, front->left);}if (front->right != NULL){QueuePush(&sk, front->right);}}QueueDestroy(&sk);}

包含的头文件

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

判断二叉树是否为完全二叉树

方法：层序遍历二叉树，会出现数据都是连续的.

如果是这样的，则他不是完全二叉树。
如何实现，用到了层序遍历，我们当队列没数据时，先入一个堆顶节点进去，和层序遍历一样，不同的是，如果队前元素为空地话会退出判断队列为空的循环，此时检查队列种如果有非空元素，则说明该树不是完全二叉树
图示说明：

比如说这个例子：

如果修改一下：

代码展示

bool BTreeComplete(BTNode* root)
{Queue sk;QueueInit(&sk);if (root != NULL){QueuePush(&sk, root);}while (!QueueEmpty(&sk)){BTNode* front= QueueFront(&sk);QueuePop(&sk);if (front == NULL){break;}QueuePush(&sk, front->left);QueuePush(&sk, front->right);}while (!QueueEmpty(&sk)){BTNode* front = QueueFront(&sk);QueuePop(&sk);if (front != NULL){QueueDestroy(&sk);return false;}}QueueDestroy(&sk);return true;}

注意这里入队列的还是二叉树节点的地址，为了方便展示，上图演示我用的是元素。