剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

贪心法

结论：每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明其合理性！k神的数学证明

1. 当 n ≤ 3(2, 3) 时，按照规则应不切分，但由于题目要求必须剪成 m>1段，因此必须剪出一段长度为 1的绳子，即返回 n−1
2. 当n = 4时，可以拆分成2+2，返回结果2*2=4
3. 当n >4时，减掉多个3之后剩下的n=2, 3, 4， 因为2、3不需要再剪了（剪了反而变小）；4剪成2x2是最大的，2x2恰巧等于4一个优秀的解释

注意res对1000000007取余一次，最后的结果也要取余。

class Solution {
public:int cuttingRope(int n) {if(n <= 3) return n - 1;if(n == 4) return 4;long res = 1, p = 1000000007;while(n > 4){res *= 3;res %= p;n -= 3;}// 最后n的值只有可能是：2、3、4。而2、3、4能得到的最大乘积恰恰就是自身值// 因为2、3不需要再剪了（剪了反而变小）；4剪成2x2是最大的，2x2恰巧等于4return n * res % p;}
};