由正规表达式构造DFA，以及DFA的相关化简

目录

1.由正规式到DFA

首先讲如何从正规式到NFA

如何从NFA到DFA

2.DFA的化简

3.DFA和NFA的区别 

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1.由正规式到DFA

正规式--->NFA---->DFA

首先讲如何从正规式到NFA

转换规则:

例题1：这里圆圈里面的命名是随意的，只要能区别开就可以了

如何从NFA到DFA

NFA---->状态转换表---->状态转换矩阵---->DFA

如下例题：

以上NFA的转换表如下图所示：

这里的"I"是从x出发的状态，"Ia"表示I集合中的字符经过a的状态的集合

规则：若经过的是（空串），那么就经过空串后到达的字符加入到集合中，如果没有经过空串，就不到达。

这里的每一列就是列举上一行中出现的集合，例如第二列，列举的就是上一行中出现的红框的集合

就拿I={1，2，3}具体说：

由图，1经过a的状态有：1，2经过a的状态有3，3经过a的状态有5，6，Y（因为5后面接的就是串），所以={1，2，3，5，6，Y}

以此类推就能得到转换表，再将相同的集合表示出来

就可以进一步得到转换矩阵

再根据状态转换矩阵可得图DFA

注：这个图怎么判断这个状态是不是一个终态（一个圈还是两个圈），那么我们只需要看状态转换表

表中含有Y的集合，就是终态，需要画两个圈

2.DFA的化简

这里终态和非终态的状态分别为终态={3，4，5，6}，非终态={0，1，2}

对于非终态{0，1，2}：

将{0，1，2}分别输入a，即{0,1,2}a，通过状态转换矩阵可知，{0，1，2}a={1，3}，{1，3}对于{0，1，2}而言，不是包含关系，所以

将得到1的状态和得到3的状态分开:

{0，2}-->{1}，{1}--->{3}

再对{0，2}输入b的状态:

{0，2}b--->{2,4},{2,4}不包含在{0，2}中，所以{0}--->{2},{2}---->{4}

 对于终态{3，4，5，6}：

{3，4，5，6}a={3，6},包含关系

{3，4，5，6}b={4，5},包含关系

对于非终态有{0}{1}{2}状态，对于终态有{3，4，5，6}状态，将他视为状态{3}，那么

这里还是根据状态转换矩阵画，只是看到{3，4，5，6}都指向状态{3}

3.DFA和NFA的区别 

NFA是不确定的有穷自动机，DFA是确定的有穷自动机

DFA与NFA的区别在于，NFA的状态转换过程中可以有空串，如下图即为NFA：

这就导致了一个问题：开始之后，在给出字符a或b之前，我们能够确定当前是处于1状态还是2状态吗？很显然，我们是无法确定的，因此才被称为不确定的有穷自动机，因为空串的存在，我们无法确定当前的具体状态是什么。

所以NFA的不确定表现我们可以概括为：1.多值映射        2.带空转移

所以我们要将NFA转换为DFA