167. 木棒(dfs剪枝，经典题）

167. 木棒 - AcWing题库

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过 50 个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过 64 的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于 50。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

 解析：

本题是一道经典的dfs剪枝题，主要有三种剪枝：

剪枝 1：sum % length == 0 只有 length是 sum的约数才有可能凑出多个等长的木棒
剪枝 2：优化搜索顺序，木棍长度从大到小排序，可以减少搜索的分支
排除等效冗余优化：
剪枝 3-1：确定每根木棒中木棍的枚举顺序，因为我们的方案和顺序没有关系，以组合的形                     式枚举方案可以少搜很多重复方案
剪枝 3-2：如果当前木棍没有搜到方案，则跳过所有长度相等的木棍
剪枝 3-3：如果是木棒的第一根木棍就搜索失败了，则一定搜不到方案
剪枝 3-4：如果是木棒的最后一根木棍（+ 上它木棒长度正好是 length）搜索失败了，也一                     定搜不到方案

可以想想怎么证明上述几种剪枝的正确性，dfs和动态规划很像

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 70;
int n;
int ar[N],vis[N], len, sum;int cmp(const int& a, const int& b) {return a > b;
}bool dfs(int u, int s,int start) {/*cout << "KKKKKKKKKKKKKKKKK      "<<len<<" "<<s << endl;for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << vis[i] << " ";}cout << endl << endl;*/if (u * len == sum) {/*cout << "_______________" << u << endl;*/return 1;}if (s == len) {return dfs(u + 1, 0, 0);/*if (dfs(u + 1, 0, 0)) {cout << "LLLLLLLLLLLLL       " << 1 << endl;return 1;}*/}for (int i = start; i <= n; i++) {if (vis[i])continue;if (s + ar[i] > len)continue;vis[i] = 1;if (dfs(u, s + ar[i], i + 1))return 1;vis[i] = 0;if (s == 0 || s + ar[i] == len)return 0;int j = i;while (j <= n && ar[j] == ar[i])j++;i = j - 1;}return 0;
}int main() {while (cin >> n, n) {int mx = 0;sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &ar[i]);sum += ar[i];mx = max(mx, ar[i]);}memset(vis, 0, sizeof vis);sort(ar + 1, ar + 1 + n, cmp);len = mx;while (1) {while (sum % len != 0)len++;//cout << "++++++"<<len << endl;if (dfs(0, 0, 1)) {printf("%d\n", len);break;}len++;}}return 0;
}