力扣LCR 166. 珠宝的最高价值(java 动态规划)
Problem: LCR 166. 珠宝的最高价值
文章目录
- 解题思路
- 思路
- 解题方法
- 复杂度
- Code
解题思路
思路
改题目与本站64题实质上是一样的,该题目在64题的基础上将求取最小路径和改成了求取最大路径和。具体实现思路如下:
1.定义一个int类型的二维数组dp大小为给定矩阵frame的行数与列数。该数组用于记录每个当前阶段的最大路径和(也是本题目的最大价值)
2.动态转移方程为**dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i][j];**即当前位置(也可以记作阶段)最大值每次取出其上方,和左侧的较大值的一个与当前frame位置值作和;
3.由于dp数组中第一行与第一列无法直接执行动态转移方程,要对其初始化:第一行每个位置值为依次向右累加;第一列每个位置值为依次向下累加
3.最后返回dp数组中的最后一个值即可。
解题方法
1.定义数组frame的行数rows与列数columns;并定义一个int变量temp用于记录累加和
2.定义并初始化int类型数组dp初始化为new int[rows][colunms]
3.初始化dp的第一行与第一列,在for循环中使temp依次累加当前第一行(列)位置的值,并赋值给当前dp数组位置;
4.从dp数组的第二行(索引为1)开始执行动态转移方程dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i][j];,最后返回dp[rows - 1][columns - 1];
复杂度
时间复杂度:
O ( M N ) O(MN) O(MN),其中 M M M为数组frame的行数, N N N为其列数
空间复杂度:
O ( M N ) O(MN) O(MN)
Code
class Solution {/*** The maximum path sum is obtained using dynamic programming** @param frame Given matrix* @return int*/public int jewelleryValue(int[][] frame) {int rows = frame.length;int columns = frame[0].length;int temp = 0;//Records the current maximum path sumint[][] dp = new int[rows][columns];//Handle the first row and columnfor (int i = 0; i < columns; ++i) {temp += frame[0][i];dp[0][i] = temp;}temp = 0;for (int j = 0; j < rows; ++j) {temp += frame[j][0];dp[j][0] = temp;}//Dynamic transfer equationfor (int i = 1; i < rows; ++i) {for (int j = 1; j < columns; ++j) {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i][j];}}return dp[rows - 1][columns - 1];}
}
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