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概率论与数理统计————1.随机事件与概率

news 2025/9/13 3:46:05

一、随机事件

随机试验：满足三个特点

（1）可重复性：可在相同的条件下重复进行

（2）可预知性：每次试验的可能不止一个，事先知道试验的所有可能结果

（3）不确定性：每次试验不能确定实验结果

随机试验记作E

样本空间：随机试验E的所有可能的结果构成的集合

样本点：样本空间的每个元素是一个样本点

随机事件：样本空间的子集为一个随机事件（事件放生：该事件的某个样本点出现）

必然事件：必然发生的事件

不可能事件：不可能发生的事件

二、事件间的关系和运算

1、包含

A\subsetB：事件A发生，则事件B必发生

A=B      < = >    A\subset B且B\subset A

2.事件的和（并）

A\cupB 或A+B :  事件A和事件B至少发生一个

3、事件的积（交）

AB或A\capB :  事件A和事件B同时发生

4、事件的差

A-B：事件A发生了，事件B不发生

重要公式：A-B=A-AB

5、互不相容事件

A和B互斥则A和B没有交集

6、对立事件

交换律：A\cup B=B\cup A,A\cap B=B\cap A

结合律：(A\cup B)\cup C,A\cup (B\cup C)  ,        A\cap B\cap C=A\cap (B\cap C)

分配律：(A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup (B\cap C )

             (A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap (B\cup C)

德摩根律：

三、概率的定义和性质

设一个随机试验，重复做n次，A为随机事件，发生m次则

\frac{m}{n}=p为A发生的频率，当试验次数足够大时，p为事件A发生的概率

非负性：0\leq p\leq 1

规范性：P（s）=1；p（\o\O\not{o}）=0

有限可加性：若A,B互斥，则p（A\cupB）=P（A）+P（B）

互补性：P（\bar{A}）=1-P(A)

减法公式：p（A-B）=p（A）-p（AB）

加法公式：p（A\cup B）=p（A）+p（B）-p（AB）

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