第 7 章 排序算法

7.1 排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
7.2 排序的分类：

1. 内部排序:
   指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
2. 外部排序法：
   数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
3. 常见的排序算法分类(见右图):
   

7.3 算法的时间复杂度

7.3.1 度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1. 事后统计的方法
   这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比

较那个算法速度更快。
2) 事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

7.3.2 时间频度

 基本介绍
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。[举例说明]
 举例说明-基本案例
比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：

 举例说明-忽略常数项

结论:

1. 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
2. 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略
    举例说明-忽略低次项
   

结论:

1. 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2. n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
    举例说明-忽略系数

结论:

1. 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
2. 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

7.3.3 时间复杂度

1. 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2. T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。
3. 计算时间复杂度的方法：
    用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
    修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
    去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

7.3.4 常见的时间复杂度

1. 常数阶 O(1)

2. 对数阶 O(log2n)

3. 线性阶 O(n)

4. 线性对数阶 O(nlog2n)

5. 平方阶 O(n^2)

6. 立方阶 O(n^3)

7. k 次方阶 O(n^k)

8. 指数阶 O(2^n)
   常见的时间复杂度对应的图:
   

说明：

• 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜ Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
• 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1. 常数阶 O(1)
   

2. 对数阶 O(log2n)
   

3. 线性阶 O(n)
   

4. 线性对数阶 O(nlogN)
   

5. 平方阶 O(n²)
   

6. 立方阶 O(n³)、K 次方阶 O(n^k)

说明：参考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层 n 循环，其它的类似

7.3.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2. 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
   

7.4 算法的空间复杂度简介

7.4.1 基本介绍

1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数。
2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品
   (redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

7.5 冒泡排序

7.5.1 基本介绍

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化：
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

7.5.2 演示冒泡过程的例子(图解)

小结上面的图解过程:
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2) 每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

7.5.3 冒泡排序应用实例

我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
代码实现:

package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {
//		int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//		
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示//测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试//创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[80000];for(int i =0; i < 80000;i++) {arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数}Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);//测试冒泡排序bubbleSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);//System.out.println("排序后");//System.out.println(Arrays.toString(arr));/*// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第二趟排序后的数组");System.out.println(Arrays.toString(arr));// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第三趟排序后的数组");System.out.println(Arrays.toString(arr));// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}System.out.println("第四趟排序后的数组");System.out.println(Arrays.toString(arr)); */}// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法public static void bubbleSort(int[] arr) {// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出int temp = 0; // 临时变量boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {// 如果前面的数比后面的数大，则交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {flag = true;temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");//System.out.println(Arrays.toString(arr));if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过break;} else {flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断}}}}

7.6 选择排序

7.6.1 基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

7.6.2 选择排序思想:

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2]交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

7.6.3 选择排序思路分析图:

 对一个数组的选择排序再进行讲解

7.6.4 选择排序应用实例:

有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]

代码实现

 package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
//选择排序
public class SelectSort {public static void main(String[] args) {//int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};//创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[80000];for (int i = 0; i < 80000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");//System.out.println(Arrays.toString(arr));Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);selectSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);//System.out.println("排序后");//System.out.println(Arrays.toString(arr));}//选择排序public static void selectSort(int[] arr) {//在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决//选择排序时间复杂度是 O(n^2)for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {int minIndex = i;int min = arr[i];for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; // 重置minminIndex = j; // 重置minIndex}}// 将最小值，放在arr[0], 即交换if (minIndex != i) {arr[minIndex] = arr[i];arr[i] = min;}//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后~~");//System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101}/*//使用逐步推导的方式来，讲解选择排序//第1轮//原始的数组 ： 	101, 34, 119, 1//第一轮排序 :   	1, 34, 119, 101//算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决//第1轮int minIndex = 0;int min = arr[0];for(int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; //重置minminIndex = j; //重置minIndex}}//将最小值，放在arr[0], 即交换if(minIndex != 0) {arr[minIndex] = arr[0];arr[0] = min;}System.out.println("第1轮后~~");System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101//第2轮minIndex = 1;min = arr[1];for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; // 重置minminIndex = j; // 重置minIndex}}// 将最小值，放在arr[0], 即交换if(minIndex != 1) {arr[minIndex] = arr[1];arr[1] = min;}System.out.println("第2轮后~~");System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101//第3轮minIndex = 2;min = arr[2];for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小min = arr[j]; // 重置minminIndex = j; // 重置minIndex}}// 将最小值，放在arr[0], 即交换if (minIndex != 2) {arr[minIndex] = arr[2];arr[2] = min;}System.out.println("第3轮后~~");System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119 */}}

7.7 插入排序

7.7.1 插入排序法介绍:

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

7.7.2 插入排序法思想:

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

7.7.3 插入排序思路图:

7.7.4 插入排序法应用实例:

有一群小牛, 考试成绩分别是 101, 34, 119, 1 请从小到大排序代码实现：

package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;public class InsertSort {public static void main(String[] args) {//int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89}; // 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[80000];for (int i = 0; i < 80000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("插入排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);insertSort(arr); //调用插入排序算法Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);//System.out.println(Arrays.toString(arr));}//插入排序public static void insertSort(int[] arr) {int insertVal = 0;int insertIndex = 0;//使用for循环来把代码简化for(int i = 1; i < arr.length; i++) {//定义待插入的数insertVal = arr[i];insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标// 给insertVal 找到插入的位置// 说明// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1// 举例：理解不了，我们一会 debug//这里我们判断是否需要赋值if(insertIndex + 1 != i) {arr[insertIndex + 1] = insertVal;}//System.out.println("第"+i+"轮插入");//System.out.println(Arrays.toString(arr));}/*//使用逐步推导的方式来讲解，便利理解//第1轮 {101, 34, 119, 1};  => {34, 101, 119, 1}//{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}//定义待插入的数int insertVal = arr[1];int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标//给insertVal 找到插入的位置//说明//1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界//2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置//3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}//当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1//举例：理解不了，我们一会 debugarr[insertIndex + 1] = insertVal;System.out.println("第1轮插入");System.out.println(Arrays.toString(arr));//第2轮insertVal = arr[2];insertIndex = 2 - 1; while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}arr[insertIndex + 1] = insertVal;System.out.println("第2轮插入");System.out.println(Arrays.toString(arr));//第3轮insertVal = arr[3];insertIndex = 3 - 1;while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]insertIndex--;}arr[insertIndex + 1] = insertVal;System.out.println("第3轮插入");System.out.println(Arrays.toString(arr)); */}}

7.8 希尔排序

7.8.1 简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

7.8.2 希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入

排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

7.8.3 希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

7.8.4 希尔排序法的示意图

7.8.5 希尔排序法应用实例:

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用

1. 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.

2. 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度

3. 代码实现

   package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
   import java.util.Arrays;
   import java.util.Date;public class ShellSort {public static void main(String[] args) {//int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);//shellSort(arr); //交换式shellSort2(arr);//移位方式Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);//System.out.println(Arrays.toString(arr));}// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, // 思路(算法) ===> 代码public static void shellSort(int[] arr) {int temp = 0;int count = 0;// 根据前面的逐步分析，使用循环处理for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gapfor (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if (arr[j] > arr[j + gap]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + gap];arr[j + gap] = temp;}}}//System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));}/*// 希尔排序的第1轮排序// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组for (int i = 5; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if (arr[j] > arr[j + 5]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 5];arr[j + 5] = temp;}}}System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));//// 希尔排序的第2轮排序// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组for (int i = 2; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if (arr[j] > arr[j + 2]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 2];arr[j + 2] = temp;}}}System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));//// 希尔排序的第3轮排序// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));//*/}//对交换式的希尔排序进行优化->移位法public static void shellSort2(int[] arr) {// 增量gap, 并逐步的缩小增量for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序for (int i = gap; i < arr.length; i++) {int j = i;int temp = arr[j];if (arr[j] < arr[j - gap]) {while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {//移动arr[j] = arr[j-gap];j -= gap;}//当退出while后，就给temp找到插入的位置arr[j] = temp;}}}}}
   

7.9 快速排序

7.9.1 快速排序法介绍:

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

7.9.2 快速排序法示意图:

7.9.3 快速排序法应用实例:

要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。【测试 8w 和 800w】说明[验证分析]:

1. 如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70

2. 如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70

3. 如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78

4. 代码实现

   package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
   import java.util.Arrays;
   import java.util.Date;public class QuickSort {public static void main(String[] args) {//int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561};//测试快排的执行速度// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);quickSort(arr, 0, arr.length-1);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);//System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));}public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {int l = left; //左下标int r = right; //右下标//pivot 中轴值int pivot = arr[(left + right) / 2];int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用//while循环的目的是让比pivot 值小放到左边//比pivot 值大放到右边while( l < r) { //在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出while( arr[l] < pivot) {l += 1;}//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出while(arr[r] > pivot) {r -= 1;}//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值if( l >= r) {break;}//交换temp = arr[l];arr[l] = arr[r];arr[r] = temp;//如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移if(arr[l] == pivot) {r -= 1;}//如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移if(arr[r] == pivot) {l += 1;}}// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出if (l == r) {l += 1;r -= 1;}//向左递归if(left < r) {quickSort(arr, left, r);}//向右递归if(right > l) {quickSort(arr, l, right);}}
   }
   

7.10 归并排序

7.10.1 归并排序介绍:

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

7.10.2 归并排序思想示意图

1-基本思想:

7.10.3 归并排序思想示意

图 2-合并相邻有序子序列:

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将
[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

7.10.4 归并排序的应用实例:

给你一个数组, val arr = Array(8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 ), 请使用归并排序完成排序。

代码演示：

package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;public class MergetSort {public static void main(String[] args) {//int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; ////测试快排的执行速度// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);//System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));}//分+合方法public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {if(left < right) {int mid = (left + right) / 2; //中间索引//向左递归进行分解mergeSort(arr, left, mid, temp);//向右递归进行分解mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//合并merge(arr, left, mid, right, temp);}}//合并的方法/*** * @param arr 排序的原始数组* @param left 左边有序序列的初始索引* @param mid 中间索引* @param right 右边索引* @param temp 做中转的数组*/public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引int t = 0; // 指向temp数组的当前索引//(一)//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止while (i <= mid && j <= right) {//继续//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素//即将左边的当前元素，填充到 temp数组 //然后 t++, i++if(arr[i] <= arr[j]) {temp[t] = arr[i];t += 1;i += 1;} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组temp[t] = arr[j];t += 1;j += 1;}}//(二)//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到tempwhile( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temptemp[t] = arr[i];t += 1;i += 1;	}while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temptemp[t] = arr[j];t += 1;j += 1;	}//(三)//将temp数组的元素拷贝到arr//注意，并不是每次都拷贝所有t = 0;int tempLeft = left; // //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3 // tL=0 ri=3//最后一次 tempLeft = 0  right = 7while(tempLeft <= right) { arr[tempLeft] = temp[t];t += 1;tempLeft += 1;}}}

7.11 基数排序

7.11.1 基数排序(桶排序)介绍:

1. 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
2. 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
3. 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
4. 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

7.11.2 基数排序基本思想

1. 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

2. 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

7.11.3 基数排序图文说明

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

7.11.4 基数排序代码实现

要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

1. 思路分析：前面的图文已经讲明确

2. 代码实现：

   package com.atguigu.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
   import java.util.Arrays;
   import java.util.Date;public class RadixSort {public static void main(String[] args) {int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G 
   //		int[] arr = new int[8000000];
   //		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
   //			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
   //		}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);radixSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));}//基数排序方法public static void radixSort(int[] arr) {//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码//1. 得到数组中最大的数的位数int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数for(int i = 1; i < arr.length; i++) {if (arr[i] > max) {max = arr[i];}}//得到最大数是几位数int maxLength = (max + "").length();//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组//说明//1. 二维数组包含10个一维数组//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法int[][] bucket = new int[10][arr.length];//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数//可以这里理解//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数int[] bucketElementCounts = new int[10];//这里我们使用循环将代码处理for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..for(int j = 0; j < arr.length; j++) {//取出每个元素的对应位的值int digitOfElement = arr[j] / n % 10;//放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)int index = 0;//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if(bucketElementCounts[k] != 0) {//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {//取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}//System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));}/*//第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)for(int j = 0; j < arr.length; j++) {//取出每个元素的个位的值int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;//放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)int index = 0;//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if(bucketElementCounts[k] != 0) {//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {//取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));//==========================================//第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)for (int j = 0; j < arr.length; j++) {// 取出每个元素的十位的值int digitOfElement = arr[j] / 10  % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4// 放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)index = 0;// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if (bucketElementCounts[k] != 0) {// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {// 取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));//第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)for (int j = 0; j < arr.length; j++) {// 取出每个元素的百位的值int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7// 放入到对应的桶中bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];bucketElementCounts[digitOfElement]++;}// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)index = 0;// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组if (bucketElementCounts[k] != 0) {// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {// 取出元素放入到arrarr[index++] = bucket[k][l];}}//第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！bucketElementCounts[k] = 0;}System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); */}
   }
   

7.11.5 基数排序的说明:

1. 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
2. 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
3. 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
4. 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

7.12 常用排序算法总结和对比

7.12.1 一张排序算法的比较图

7.12.2 相关术语解释：

1. 稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；

2. 不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；

3. 内排序：所有排序操作都在内存中完成；

4. 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

5. 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。

6. 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

7. n: 数据规模

8. k: “桶”的个数

9. In-place: 不占用额外内存

10. Out-place: 占用额外内存