LeetCode 2894. 分类求和并作差
给你两个正整数 n 和 m 。
现定义两个整数 num1 和 num2 ,如下所示:
num1:范围 [1, n] 内所有 无法被 m 整除 的整数之和。
num2:范围 [1, n] 内所有 能够被 m 整除 的整数之和。
返回整数 num1 - num2 。
示例 1:
输入:n = 10, m = 3
输出:19
解释:在这个示例中:
- 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ,num1 = 这些整数之和 = 37 。
- 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ,num2 = 这些整数之和 = 18 。
返回 37 - 18 = 19 作为答案。
示例 2:
输入:n = 5, m = 6
输出:15
解释:在这个示例中:
- 范围 [1, 5] 内无法被 6 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ,num1 = 这些整数之和 = 15 。
- 范围 [1, 5] 内能够被 6 整除的整数为 [] ,num2 = 这些整数之和 = 0 。
返回 15 - 0 = 15 作为答案。
示例 3:
输入:n = 5, m = 1
输出:-15
解释:在这个示例中:
- 范围 [1, 5] 内无法被 1 整除的整数为 [] ,num1 = 这些整数之和 = 0 。
- 范围 [1, 5] 内能够被 1 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ,num2 = 这些整数之和 = 15 。
返回 0 - 15 = -15 作为答案。
提示:
1 <= n, m <= 1000
法一:先用求和公式计算出1到n的和nsum,再算出n/m的结果k,然后用求和公式算出1到k的和乘m(即num2),num1等于nsum-num2:
class Solution {
public:int differenceOfSums(int n, int m) {int nsum = (1 + n) * n / 2;int division = n / m;int num2 = ((1 + division) * division / 2) * m;int num1 = nsum - num2;return num1 - num2;}
};
此算法时间复杂度为O(1),空间复杂度为O(1)。
法二:直接模拟:
class Solution {
public:int differenceOfSums(int n, int m) {int num1 = 0;int num2 = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){if (i % m){num1 += i;}else{num2 += i;}}return num1 - num2;}
};
此算法时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
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