python算法与数据结构---单调栈与实践

单调栈

• 单调栈是一个栈，里面的元素的大小按照它们所在栈的位置，满足一定的单调性；

• 性质：

  • 单调递减栈能找到左边第一个比当前元素大的元素；
  • 单调递增栈能找到左边第一个比当前元素小的元素；

• 应用场景

  • 一般用于解决第一个大于XXX或者第一个小于XXX这一类的题目

• 优点：实践复杂度是线性的，每个元素只遍历一次
  

• 单调递减栈，每次都能找到左边第一个比它大的数

• 单调递增栈，每次都能找到左边第一个比它小的数

84. 柱状图中最大的矩形

https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/

解法一：暴力解法

依次遍历柱形的高度，对于每一个高度分别向两边扩散，求出当前高度为矩形的最大宽度

• 向左遍历，看最多能向左延伸多长，找到大于等于当前柱形高度的最左边元素的下标；
• 向右遍历，看最多能向右延伸多长，找到大于等于当前柱形高度的最右边元素的下标；
• 计算当前高度对应的最大面积，与历史最大值进行比较并更新。

该解法在用例数量过多时，容易超出实时间限制

class Solution:def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:size = len(heights)res = 0for i in range(size):# 找左边最后一个大于等于heights[i]的下标left = icur_height = heights[i]while left > 0 and heights[left-1] >= cur_height:left -= 1# 找右边最后一个大于等于heights[i]的下标right = iwhile right < size-1 and heights[right + 1] >= cur_height:right += 1max_width = right - left + 1res = max(res, max_width * cur_height)return res

解法二：单调栈

• 获取每根柱子左边第一个比它低的柱子坐标，（单调递增栈）
• 获取每根柱子右边第一个比它低的柱子下标，（倒序来做，就是左边第一个比它低的柱子）
• 遍历每根柱子求最大面积
• 哨兵技巧：两边各添加一个虚拟柱子

class Solution:def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:stack = []left = [0 for _ in range(len(heights))]right = [0 for _ in range(len(heights))]res = 0# 获取每根柱子左边第一个比它低的柱子下标for i in range(len(heights)):while stack and heights[stack[-1]] >= heights[i]:stack.pop()if not stack:left[i] = -1else:left[i] = stack[-1]stack.append(i)stack = []# 获取每根柱子右边第一个比它低的柱子下标for j in range(len(heights) - 1, -1, -1):while stack and heights[stack[-1]] >= heights[j]:stack.pop()if not stack:right[j] = len(heights)else:right[j] = stack[-1]stack.append(j)# 求最大面积for i in range(len(heights)):res = max(res, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1))return res

• 单调栈图示：（获取每根柱子右边第一个比它低的柱子下标，则需要倒序来做）
  

附录基础

python数据结构与算法理论基础（专栏）

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本专栏主要针对python基础语法，帮助学习者快速接触并掌握python大部分最重要的语法特征。
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2、分支结构与循环结构
3、函数与异常处理
4、类与模块
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