​LeetCode解法汇总2865. 美丽塔 I

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https://github.com/September26/java-algorithms

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描述：

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

• 1 <= n == maxHeights <= 103
• 1 <= maxHeights[i] <= 109

解题思路：

这题适用于单调栈的解题思路。

构建两个数组dpLeft和dpRight。dpLeft[i]代表i的左侧从左向右单调非递减，并且使0到i位置之和最大的值。dpRight[i]代表i的右侧从左向右单调非递增，并且使i到n-1位置之和最大的值。

求dpRight[i]的时候，我们从右向左遍历，构造单调递减的栈。如果i位置的值小于栈顶，则我们出栈，直到栈为空。

使用同样方式求出dpLeft。某个位置i的大高度dp[i] = dpLeft[i]  + dpRight[i] - maxHeights.get(i);

我们求出最大的dp[i]即可。

代码：

public class Solution2865 {public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {Stack<Node> stack = new Stack<>();long[] dpRight = new long[maxHeights.size()];for (int i = maxHeights.size() - 1; i >= 0; i--) {Node node = computeNode(maxHeights, i, stack, maxHeights.size());dpRight[i] = node.sum;}stack.clear();long maxSum = 0;for (int i = 0; i < maxHeights.size(); i++) {Node node = computeNode(maxHeights, i, stack, -1);long sum = node.sum + dpRight[i] - maxHeights.get(i);maxSum = Math.max(sum, maxSum);}return maxSum;}private Node computeNode(List<Integer> maxHeights, int i, Stack<Node> stack, int defaultIndex) {long value = maxHeights.get(i);while (stack.size() > 0 && value < stack.peek().value) {stack.pop();}long rightSum = 0;long rightIndex = defaultIndex;long rightValue;Node node;if (stack.size() > 0) {node = stack.peek();rightSum = node.sum;rightIndex = node.index;rightValue = node.value;if (value == rightValue) {node.updateIndex(i);return node;}}node = new Node(i, value);node.sum = Math.abs(rightIndex - i) * value + rightSum;stack.add(node);return node;}static class Node {long value;int index;long sum;Node(int index, long value) {this.index = index;this.value = value;}public void updateIndex(int index) {this.sum += Math.abs(this.index - index) * this.value;this.index = index;}}
}