2024.1.24力扣每日一题——美丽塔I

题目来源

力扣每日一题；题序：2865

我的题解

方法一 暴力枚举

将每个位置都作为山峰来进行遍历，计算每个山峰下的最大山脉数组和

时间复杂度：O($n^2$)
空间复杂度：O(1)

public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {int n=maxHeights.size();long res=0;for(int i=0;i<n;i++){res=Math.max(res,getSum(maxHeights,i));}return res;
}
public long getSum(List<Integer> maxHeights,int index){long res=maxHeights.get(index);int t=maxHeights.get(index);for(int i=index-1;i>=0;i--){int cur=maxHeights.get(i);if(cur<=t){res+=cur;t=cur;}else{res+=t;}}t=maxHeights.get(index);for(int i=index+1;i<maxHeights.size();i++){int cur=maxHeights.get(i);if(cur<=t){res+=cur;t=cur;}else{res+=t;}}return res;
}

方法二 单调栈+前、后缀和

首先需要知道山状数组是会从山顶将数组分为两个部分，数组左侧构成非递减，数组右侧构成非递增。想要使得数组元素尽可能大，需要使得heights[i]取值为maxHeights[i]，此时假设区间[0,i]构成的非递减元素和最大值为prefix[i]，区间[i,n-1]构成的非递增数组元素和的最大值为suffix[i]，则这时的山状数组的元素之和为：prefix[i]+suffic[i]-maxHeights[i]。减去maxHeights[i]是因为maxHeights[i]在左侧和右侧都被计算进去了，也就是计算了两次，所以需要减去一次。接下来分别讨论左侧和右侧的前缀和以及后缀和的计算：

• 左侧的非递减（求前缀和）：将maxHeights依次入栈，对于i位置元素来说，不断从栈顶弹出元素，直到栈中元素是一个非递减情况（也就是栈顶元素小于maxHeights[i]）。假设栈顶元素为j位置元素，则对于i位置的最大前缀和：prefix[i]=prefix[j]+(i-j)*maxHeights[i]
• 右侧的非递增（求后缀和）：将maxHeights依次入栈，对于i位置元素来说，不断从栈顶弹出元素，直到栈中元素是一个非递减情况（也就是栈顶元素小于maxHeights[i]）。假设栈顶元素为j位置元素，则对于i位置的最大前缀和：suffix[i]=suffix[j]+(j-i)*maxHeights[i]

所以最终的山状数组的最大值为：max(prefix[i]+suffic[i]-maxHeights[i])

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

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