动态规划——炮兵回城【集训笔记】

题目描述

游戏盘面是一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
游戏结束盘上只剩下一枚炮兵没有回到城池中，而兵棋恰好在盘面的左下角，它需要移动到右上角的城池中，游戏规定只能向上或向右移动，炮兵从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。始终在方格矩阵内移动，请你计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，炮兵原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，炮兵只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下所示：
(2,1) (2,2) (2,3)
(1,1) (1,2) (1,3)
炮兵共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

输出

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

样例输入1

2 3

样例输出1

3

提示/说明

标签

普及 其他 动态规划基础

动规的普通方法不是最优的

标数法是最优的

#include<iostream>
using namespace std;;
int main()
{int m,n;int a[20][20];cin>>m>>n;a[0][0]=0;for(int i=1; i<=m; i++){for(int j=1; j<=n; j++){if(i==1||j==1){a[i][j]=1;continue;}a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];}}cout<<a[m][n];return 0;
}