C++ 数论相关题目 博弈论 Nim游戏

给定 n
堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式
第一行包含整数 n
。

第二行包含 n
个数字，其中第 i
个数字表示第 i
堆石子的数量。

输出格式
如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围
1≤n≤105
,
1≤每堆石子数≤109
输入样例：
2
2 3
输出样例：
Yes

先手必胜状态：可以走到某一个必败状态
先手必败状态：走不到任何一个必败状态
几种状态：
（1）全部是0，异或起来也是0。（必败态）
（2）异或起来不是0，若等于x，x的第k位为1的话，则一定存在一个ai的第k位等于1，则从ai中拿走ai-ai^x个石子，则剩下的异或为0。（证明：总存在一种拿法，使得拿完异或起来为0）
（3）异或起来是0，假设从ai中拿走一些，则剩下的异或起来一定不等于0，因为反正假设等于0，拿走前后的全部堆异起来有ai等于拿走部分后的ai，矛盾。

总结：刚拿到石子，异或起来为不为0，则一定存在某种取法，使得剩下的异或为0，后手任意操作后状态一定不为0，这样循环，先手总操作不为0，后手总操作为0，最终，必败态（全部取完全0）一定会被后手先遇到，则先手胜。反之后手胜。

分析猛如虎，代码很简单。只需要把每个数读进来，异或一遍，看是不是0就行。

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;int main ()
{int n;cin>>n;int res = 0;while (n -- ){int x;cin>>x;res ^= x;}if(res) puts("Yes");else puts("No");return 0;
}