9.2爬楼梯（LC70-E）

算法：

多举几个例子，找规律：

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。

那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层（时序）。

所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方

2.确定递推公式（实在不行，多举几个例子推导一下）

从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来（题目中说，每次可以爬1/2个阶梯）。

首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么（dp[i - 1]种方法）。

还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么（dp[i - 2]种方法）。

那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

3.dp数组如何初始化

题目中说了n从1开始

dp[1] = 1，dp[2] = 2

然后从i = 3开始递推

4.确定遍历顺序

从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

5.举例推导dp数组（主要用于debug）

当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的

如果代码出问题了，就把dp table 打印出来，看看究竟是不是和自己推导的一样。

正确代码：

class Solution {public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n+1];if (n<=2){return n;}dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i=3 ;i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1] +dp[i-2];}return dp[n];}
}

时间空间复杂度：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)