【GAMES101】Lecture 19 透镜

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理想的薄透镜

模糊

利用透镜模型做光线追踪

景深（Depth of Field）

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理想的薄透镜

在实际的相机中都是用的一组透镜来作为这个镜头

这个因为真实的棱镜无法将光线真正聚焦到一个点上，它只能聚在一堆上

所以方便研究提出了一种理想化的棱镜，这个棱镜没有厚度，非常薄，它可以成功的将平行光线聚焦到一个点上，并且我们认为这个薄棱镜的焦距可以改变，实际上可以通过现实中的一组棱镜来达到这个效果

平行光线经过棱镜会聚焦到焦点，同样根据光路可逆，过焦点的光线经过棱镜会变成平行光线，从物体到棱镜的距离叫做物距Zo，棱镜成的像到棱镜的距离叫做相距Zi

物距和相距和焦距有这么个关系

这个关系是根据相似三角形对应边成比例推出来的

然后用数学变换得到

模糊

随便拍一张照片，它肯定有的地方模糊有的地方清晰，那模糊的地方是怎么来的呢？对于一个物体平面Focal Plane，那么它对于会有一个成像的平面，那这个成像的平面会在传感器上，那如果这个物体远离这个Focal Plane，比如说场景里的某个点远离这个平面，那么经过透镜它就会成像在传感器平面之前，那光线继续传播照射到传感器上的时候，那这个点就会照射成一个圆，那不就模糊了吗，这个圆就叫Circle of Confusion（CoC），根据相似三角形可以计算出来这个CoC的大小和光圈的大小成正比

那这个光圈越大，这个模糊的圆就会越大，那就会越模糊

我们之前说这个光圈的F数不准确的描述是光圈直径的倒数，这里给出准确的定义，对于这个描述光圈大小的F数，记作F/N，或者FN，这个N=f/D，即N等于焦距除以光圈直径

那这个模糊的圆CoC就可以写成这样，这里的A就是光圈的直径

利用透镜模型做光线追踪

我们之前做光线追踪都是用的针孔模型的，现在已经有了这个透镜模型了，那我们把这个透镜放到场景中，自然成像平面就是传感器的平面，然后对于成像的每一个像素x'，我可以在这个透镜上采样点x''，然后根据物距、相距和焦距自然知道这个光线会打到这个物体平面的哪个点上，那这样光路就找到了，在计算所有点的光贡献到像素x'上就行了

景深（Depth of Field）

我们刚刚说照片里模糊的部分是因为不在focal平面上的点经过透镜之后会变成一个圆CoC，而这个光圈越大越模糊，我们知道屏幕上的照片是由像素组成的，这一个个像素它就是一个最小的单元，之所以看上去模糊是因为模糊部分的点形成的CoC比这个像素还要大

那也就是说我们看到的清晰的部分不是说没有发生这个CoC，而是因为这部分所形成的CoC和像素比起来尺寸差不多，或者比像素的尺寸小，也就是说存在这么一个范围，这个范围内的点经过透镜后形成的CoC小于等于像素的尺寸，这个范围就叫景深，这个景深是可以计算出来的，也是用这个相似三角形可以算出来