巴尔加瓦算法图解：算法运用。

树

如果能将用户名插入到数组的正确位置就好了，这样就无需在插入后再排序。为此，有人设计了一种名为二叉查找树(binary search tree)的数据结构。

• 每个node的children 都不大于两个。
• 对于其中的每个节点，左子节点的值都比它小，而右子节点的值都比它大

反向索引

反向索引是一种数据结构，用于加快信息检索系统中的搜索速度。通常在搜索引擎和数据库系统中使用。反向索引将文档中的关键词与它们出现的位置建立关联，以便在搜索时可以快速地找到包含指定关键词的文档。这种索引结构相比于简单地扫描整个文档集合来搜索目标关键词，具有更高的效率和速度。

傅立叶变换

傅立叶变换是一种数学方法，用于将一个函数（通常是一个时域信号）转换成频域表示。这种转换使得我们可以将信号分解成不同频率的成分，从而更好地理解信号的频谱特性。在实际应用中，傅立叶变换被广泛用于信号处理、图像处理、通信系统等领域，以便分析和处理频域信息。

如果能够将歌曲分解为不同的频率，就可强化你关心的部分，如强化低音并隐藏高音。傅里叶变换非常适合用于处理信号，可使用它来压缩音乐。为此，首先需要将音频文件分解为音符。傅里叶变换能够准确地指出各个音符对整个歌曲的贡献，让你能够将不重要的音符删除。这就是MP3格式的工作原理！数字信号并非只有音乐一种类型。JPG也是一种压缩格式，也采用了刚才说的工作原理。傅里叶变换还被用来地震预测和DNA分析。

并行算法

❑ 并行性管理开销。假设你要对一个包含1000个元素的数组进行排序，如何在两个内核之间分配这项任务呢？如果让每个内核对其中500个元素进行排序，再将两个排好序的数组合并成一个有序数组，那么合并也是需要时间的。
❑ 负载均衡。假设你需要完成10个任务，因此你给每个内核都分配5个任务。但分配给内核A的任务都很容易，10秒钟就完成了，而分配给内核B的任务都很难，1分钟才完成。这意味着有那么50秒，内核B在忙死忙活，而内核A却闲得很！你如何均匀地分配工作，让两个内核都一样忙呢？要改善性能和可扩展性，并行算法可能是不错的选择！

MapReduce

MapReduce是一种流行的分布式算法，你可通过流行的开源工具Apache Hadoop来使用它。
假设你有一个数据库表，包含数十亿乃至数万亿行，需要对其执行复杂的SQL查询。在这种情况下，你不能使用MySQL，因为数据表的行数超过数十亿后，它处理起来将很吃力。相反，你需要通过Hadoop来使用MapReduce！又假设你需要处理一个很长的清单，其中包含100万个职位，而每个职位处理起来需要10秒。如果使用一台计算机来处理，将耗时数月！如果使用100台计算机来处理，可能几天就能完工。分布式算法非常适合用于在短时间内完成海量工作，其中的MapReduce基于两个简单的理念：映射(map)函数和归并(reduce)函数。

函数

映射函数很简单，它接受一个数组，并对其中的每个元素执行同样的处理。例如，下面的映射函数将数组的每个元素翻倍。
归并函数可能令人迷惑，其理念是将很多项归并为一项。映射是将一个数组转换为另一个数组。而归并是将一个数组转换为一个元素。（把12345，转化成15)