【洛谷 P3367】【模板】并查集 题解（并查集+路径压缩）

【模板】并查集

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$ ,表示共有 $N$ 个元素和 $M$ 个操作。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $Z_i,X_i,Y_i$ 。

当 $Z_i=1$ 时，将 $X_i$ 与 $Y_i$ 所在的集合合并。

当 $Z_i=2$ 时，输出 $X_i$ 与 $Y_i$ 是否在同一集合内，是的输出
Y ；否则输出 N 。

输出格式

对于每一个 $Z_i=2$ 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

样例输出 #1

N
Y
N
Y

提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\le 10$，$M\le 20$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\le 100$，$M\le 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^4$，$1\le M\le 2\times 10^5$，$1\le X_i,Y_i\le N$， Z i ∈ { 1 , 2 } Z_i \in \{ 1, 2 \} Zi​∈{1,2}。

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思路

首先，定义一个大小为$N$的数组pre，用于记录每个元素的父节点。init函数用于初始化并查集，使得每个元素的父节点都是自己。

root函数用于查找元素$x$的根节点，即在并查集中寻找$x$所在集合的代表元素。这里采用路径压缩的方法，即在查找过程中，将$x$到根节点的路径上的所有节点的父节点都直接设为根节点，从而优化后续查找效率。

merge函数用于合并两个集合，具体操作是找到两个元素的根节点，如果根节点不同，就将其中一个集合的根节点的父节点设置为另一个集合的根节点，从而实现两个集合的合并。

check函数用于检查两个元素是否在同一集合中，通过比较两个元素的根节点是否相同来判断。如果相同，输出"Y"；如果不同，输出"N"。

在main函数中，首先读取元素的数量$n$和操作的数量$m$，然后进行初始化。接下来，根据输入的操作类型，进行合并或者检查操作。如果操作类型为1，执行merge函数合并两个集合；如果操作类型为2，执行check函数检查两个元素是否在同一集合中。

使用路径压缩优化后，代码运行用时大幅度缩短。但是路径压缩会破坏树形结构。

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AC代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e5 + 7;int pre[N];void init(int x) {for (int i = 1; i <= x; i++) {pre[i] = i;}
}int root(int x) {int i = x;while (pre[i] != i) {i = pre[i];}return pre[x] = i;
}void merge(int x, int y) {x = root(x);y = root(y);if (x == y) {return;}pre[x] = y;
}void check(int x, int y) {x = root(x);y = root(y);if (x == y) {printf("Y\n");} else {printf("N\n");}
}int main() {int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);init(n);while (m--) {int z, x, y;scanf("%d %d %d", &z, &x, &y);if (z == 1) {merge(x, y);} else {check(x, y);}}return 0;
}