算法复习之二分【备战蓝桥杯】

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本一

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;计算mid时不需要加1。

int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}return l;
}

版本二

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}

总结

假设有一个总区间，经由我们的 check 函数判断后，可分成两部分，
这边以o作 true，…作 false 示意较好识别

如果我们的目标是下面这个v，那麽就必须使用模板 1

…vooooooooo

假设经由 check 划分后，整个区间的属性与目标v如下，则我们必须使用模板 2

oooooooov…

所以下次可以观察 check 属性再与模板1 or 2 互相搭配就不会写错啦

练习题

503. 借教室

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int n, m;
int w[N];
int d[N], l[N], r[N];
LL b[N];bool check(int mid) 
{memset(b, 0, sizeof b);for (int i = 1; i <= mid; i ++ ) {b[l[i]] += d[i];b[r[i] + 1] -= d[i];}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {b[i] += b[i - 1];if (b[i] > w[i]) return false;}return true;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);for (int i = 1; i <= m; i ++ ) scanf("%d%d%d", &d[i], &l[i], &r[i]);int l = 0, r = m;while(l < r){int mid = l + r + 1>> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}if (r == m) printf("0\n");else printf("-1\n%d", r + 1);return 0;
}作者：大四萌新.
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7899026/
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著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

1227. 分巧克力

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n, k;
int h[N], w[N];bool check(int mid) 
{int sum = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ) {sum += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);if (sum >= k) return true;}return false;
}int bsearch()
{int l = 1, r = 1e5 + 10;while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &k);for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &h[i], &w[i]);printf("%d", bsearch());return 0;
}作者：大四萌新.
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7878482/
来源：AcWing
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4956. 冶炼金属

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10010;
int n;
int a[N], b[N];bool check_1(int mid) 
{// 找最小的 那么其他部分都得满足小于等于b[i]for (int i = 0; i < n; i ++ ) if (a[i] / mid > b[i]) return false;return true;
}bool check_2(int mid) 
{// 找最大得 那么其他部分都得满足大于等于b[i]for (int i = 0; i < n; i ++ ) if (a[i] / mid < b[i]) return false;return true;
}int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);int l = 1, r = 1e9 + 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (check_1(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}printf("%d ", l);r = 1e9 + 1;while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check_2(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}printf("%d", l);return 0;
}作者：大四萌新.
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7899986/
来源：AcWing
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