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GraphGeo参文2：Fourth-Order Runge–Kutta（四阶RK方法）

news 2026/4/3 18:31:06

四级 RK 方法是数值积分微分方程用的最多的一种方法。 对于形式为：

的微分方程，由如下四级：

若 z 满足：

则有：

其中\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(1)}表示，在时间t_{i}+h/2时，z=\hat{z_{k}}^{(1)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(1)}/2的情况下，\hat{a_{k}}(t) 的取值。 其他的类似，括号里表示时间取值，例如t=t_{i+1} 右上角的标号指的是z的取值，例如\hat{z_{k}}^{(3)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(3)}，\hat{z_{k}}^{(2)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(2)}。我们如果按照下面定义变量z ：

则可以写出变量 \hat{u_{k}}(t)的 RK 方法，符号写成：

其中的\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(j)}表示，在 \hat{u_{k}}^{(j)}的非线性项取值，最终u 的算法可以写成：

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编程日记 2024/3/5 23:03:52

解密Lawnchair：打造个性化极致的Android桌面体验

解密Lawnchair：打造个性化极致的Android桌面体验 1. 简介 Lawnchair是一款知名的Android桌面定制工具，旨在为用户提供个性化极致的桌面体验。作为一个开源项目，Lawnchair融合了简洁、灵活和强大的特点，让用户能够自由定制其Andro…...

编程日记 2024/3/5 23:02:51

c语言-函数-009

2.函数传参: 2.1赋值传递&#xff08;复制传递&#xff09;函数体内部想要使用函数体外部变量值的时候使用复制传递2.2全局变量传递#include <stdio.h>int Num1 100; int Num2 200; int Ret 0;void Add(void) {Ret Num1 Num2;return; }int main(void) {Add();printf…...

编程日记 2024/3/5 23:00:49

Spring事件发布监听器ApplicationListener原理- 观察者模式

据说监听器模式也是mq实现的原理, 不过mq我还没来得及深入学习, 先用spring来理解一下吧 Spring事件发布监听器ApplicationListener原理- 观察者模式 什么是观察者模式一个Demo深入认识一下观察者模式Spring中的事件发布监听ps 什么是观察者模式 大家都听过一个故事叫做烽火戏…...

编程日记 2024/3/5 22:59:48

系统学习Python——装饰器：直接管理函数和类

分类目录&#xff1a;《系统学习Python》总目录 在《系统学习Python——装饰器》系列文章中&#xff0c;我们的大多数示例都设计来拦截函数和实例创建调用。这对于装饰器来说很典型&#xff0c;但是它们并不限于这一角色。因为装饰器通过装饰器代码来运行新的函数和类&#xff…...

编程日记 2024/3/5 22:58:47

Leetcode 3049. Earliest Second to Mark Indices II

Leetcode 3049. Earliest Second to Mark Indices II 1. 解题思路2. 代码实现3. 算法优化 题目链接&#xff1a;3049. Earliest Second to Mark Indices II 1. 解题思路 这道题我看貌似难度报表&#xff0c;比赛的时候貌似只有36个人搞定了这道题目&#xff0c;然后最快的人…...

编程日记 2024/3/5 22:53:43

CrossOver 24下载-CrossOver 24 for Mac下载 v24.0.0中文永久版

CrossOver 24是一款可以让mac用户能够自由运行和游戏windows游戏软件的虚拟机类应用&#xff0c;虽然能够虚拟windows但是却并不是一款虚拟机&#xff0c;也不需要重启系统或者启动虚拟机&#xff0c;类似于一种能够让mac系统直接运行windows软件的插件。它以其出色的跨平台兼容…...

编程日记 2024/3/5 22:51:41

算法设计.

文章目录 1. 贪心算法&#xff1a;只看当前1.1 零钱兑换问题&#xff1a;力扣322 2. 活动选择问题3. 动态规划3.1 不同路径&#xff1a;3.2 0-1背包问题3.3 完全背包问题3.4 零钱兑换-动态规划 4. 最长公共字串--动态规划5. 最长公共子序列 1. 贪心算法&#xff1a;只看当前 1…...

编程日记 2024/3/5 22:48:38

20240304金融读报：票据贴现数据挖掘与新质生产力信贷创新

1、【他山之石】票据贴现数据挖掘&#xff1a;邮储三步走&#xff08;为存量科技企业提供贴现、拉国家科技名单拓客、通过贴现激活睡眠对公户、提供不止贴现业务&#xff09; 2、【宏观经济】函数推算的潜在增长率2025之前为4%&#xff0c;2025-2035间为3%。破局在于通过改革、…...

编程日记 2024/3/5 22:45:36

05. Nginx入门-Nginx访问控制

测试环境 此处使用的yum安装的Nginx路径。 此处域名均在本地配置hosts。 主配置文件 路径&#xff1a;/etc/nginx/nginx.conf user nginx; worker_processes auto;error_log /var/log/nginx/error.log notice; pid /var/run/nginx.pid;events {worker_connection…...

编程日记 2024/3/5 22:44:35

S2---FPGA-A7板级原理图硬件实战

视频链接 FPGA-A7板级系统硬件实战01_哔哩哔哩_bilibili FPGA-A7板级原理图硬件实战 基于XC7A100TFGG484的FPGA硬件设计流程图 A7核心板&#xff0c;是基于XILINX公司的ARTIX-7系列100T的XC7A100T,2FGG484I这款芯片开发的高性能核心板&#xff0c;具有高速&#xff0c;高带宽&a…...

编程日记 2024/3/5 22:43:34

RK DVP NVP6158配置 学习

NVP6158简介 NVP6158C是一款4通道通用RX&#xff0c;提供高质量图像的芯片。它接受来自摄像机和其他视频信号的独立4通道通用输入来源。它将4通道通用1M至8M 7.5P视频格式数字化并解码为代表8位ITU-R BT.656/1120 4:2:2格式的数字分量视频&#xff0c;并将单独的BT.601格式与27…...

编程日记 2024/3/5 22:42:33

C++基础2：C++基本数据类型和控制结构

此专栏为移动机器人知识体系下的编程语言中的 C {\rm C} C从入门到深入的专栏&#xff0c;参考书籍&#xff1a;《深入浅出 C {\rm C} C》(马晓锐)和《从 C {\rm C} C到 C {\rm C} C精通面向对象编程》(曾凡锋等)。 2.C基本数据类型和控制结构 2.1 C基本数据类型 程序是由算法…...

编程日记 2024/3/5 22:39:30

HFSS仿真双频微带天线学习笔记

HFSS仿真双频微带天线 文章目录 HFSS仿真双频微带天线1、 求解器设置2、 建模3、 激励方式设置4、 边界条件设置5、 扫频设置6、 设计检查&#xff0c;仿真分析7、 数据后处理 这里重点关注HFSS软件的操作&#xff0c;关于理论知识将在后面的文章中进行更新。 设计要求&#xf…...

编程日记 2024/3/5 22:37:28

【十一】【SQL】外连接（左外连接，右外连接）

数据库中的外连接&#xff08;Outer Join&#xff09;用于连接两个表&#xff0c;并包括两个表中的匹配行以及左表&#xff08;LEFT JOIN&#xff09;或右表&#xff08;RIGHT JOIN&#xff09;中未匹配的行。外连接分为两种主要类型&#xff1a; 左外连接&#xff08;LEFT OU…...

编程日记 2024/3/5 22:35:26

敏捷开发模型：一种灵活、协作和持续的软件开发方法

敏捷开发模型&#xff1a;一种灵活、协作和持续的软件开发方法 引言 在软件开发领域&#xff0c;随着市场需求的不断变化和技术的迅速发展&#xff0c;传统的瀑布模型逐渐暴露出其局限性。为了应对这些挑战&#xff0c;敏捷开发模型应运而生。敏捷开发模型强调灵活、协作和持…...

编程日记 2024/3/5 22:34:25

软件设计师10--计算机组成与体系结构章节回顾

软件设计师10--计算机组成与体系结构章节回顾 章节重要内容考情分析 章节重要内容 考情分析...

编程日记 2024/3/5 22:32:24

数据库分库分表中间件选择

目前分库分表的中间件有三种设计思路&#xff0c;分别是&#xff1a; 采用分散式架构&#xff0c;适用于用Java开发的高性能轻量级OLTP应用程序&#xff0c;以Sharding-JDBC为代表。采用中间层Proxy架构&#xff0c;提供了静态输入和所有语言支持&#xff0c;适用于OLAP应用程…...

编程日记 2024/3/5 22:31:23

代码随想录算法训练营第22天|235.二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

目录 一、力扣235.二叉搜索树的最近公共祖先1.1 题目1.2 思路1.3 代码 二、力扣701.二叉搜索树中的插入操作2.1 题目2.2 思路2.3 代码 三、力扣450.删除二叉搜索树中的节点3.1 题目3.2 思路3.3 代码3.4 总结 一、力扣235.二叉搜索树的最近公共祖先 1.1 题目 1.2 思路 利用二叉…...

编程日记 2024/3/5 22:27:20

基于SpringBoot的医护人员排班系统详细开题报告(源码)

项目源码&#xff1a;https://gitee.com/oklongmm/biye2​ 引言 医护人员排班系统是医疗机构中的重点管理工作之一。借助现代化的计算机技术&#xff0c;可以大大提升排班的效率和精准度。因此&#xff0c;本研究旨在使用SpringBoot框架设计和实现一个功能完善的医护人员排班…...

编程日记 2024/3/5 22:25:18

在Windows上用Visual Studio 2022集成SECS/GEM库：一个半导体设备工程师的C++实战笔记

在Windows上用Visual Studio 2022集成SECS/GEM库&#xff1a;一个半导体设备工程师的C实战笔记 半导体制造设备的自动化控制离不开SECS/GEM协议的支撑。作为设备端开发工程师&#xff0c;我们常常需要在Windows平台上用C实现这套关键通讯系统。本文将基于Visual Studio 2022开发…...

编程新知 2026/4/3 18:30:07

DMA内存访问与Cheat Engine插件开发全指南：零基础配置到高效内存分析

DMA内存访问与Cheat Engine插件开发全指南&#xff1a;零基础配置到高效内存分析 【免费下载链接】CheatEngine-DMA Cheat Engine Plugin for DMA users 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ch/CheatEngine-DMA CheatEngine-DMA是一款专为技术爱好者和开发者设计…...

编程新知 2026/4/3 17:45:21

记录一次bug：不可见字符/零宽字符

1. 现象在处理 CSV 文件导入时&#xff0c;你可能遇到过这种“灵异事件”&#xff1a;CSV 文件第一列叫 tag_id。程序用 encoding/csv 读进 Map 后&#xff0c;尝试用 mp["tag_id"] 取值。结果&#xff1a; 永远返回空值&#xff0c;但打印整个 Map 时&#xff0c;肉…...

编程新知 2026/4/3 16:36:15

大模型应用开发第三天

时间过得真快&#xff0c;一晃眼已经到2026年了。遥想2023年&#xff0c;ChatGPT横空出世的时候&#xff0c;大家还在讨论“AI会不会取代人类工作”。如今三年过去&#xff0c;打工人早已接受现实&#xff1a;该加班还是加班&#xff0c;AI只是让PPT做得更快了而已。但变化也是…...

编程新知 2026/4/3 16:09:53

终极指南：3分钟快速掌握Logisim-evolution数字电路设计与仿真

终极指南&#xff1a;3分钟快速掌握Logisim-evolution数字电路设计与仿真 【免费下载链接】logisim-evolution Digital logic design tool and simulator 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/lo/logisim-evolution 想要学习数字电路设计却不知从何开始&#xff1…...

编程新知 2026/4/3 16:07:53

大数据领域中分布式计算的性能优化策略

大数据领域中分布式计算的性能优化策略&#xff1a;解锁大数据处理的高效密码 关键词&#xff1a;大数据、分布式计算、性能优化、数据分区、负载均衡、通信优化 摘要&#xff1a;在大数据时代&#xff0c;分布式计算成为处理海量数据的关键技术。然而&#xff0c;如何优化分布…...

编程新知 2026/4/3 15:23:21

Thorium浏览器：重新定义现代网页浏览体验的高性能解决方案

Thorium浏览器&#xff1a;重新定义现代网页浏览体验的高性能解决方案 【免费下载链接】thorium Chromium fork named after radioactive element No. 90. Source code and Linux releases. Windows/MacOS/ARM builds served in different repos, links are towards the top of…...

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【30】软考软件设计师——UML类图与用例图满分精讲｜下午第3题常考核心

摘要：本文是《软件设计师50讲通关｜从零基础到工程师职称》专栏第30篇，聚焦模块四：应用技术（下午题）第3道高频大题，UML建模是历年下午必考核心，单题分值稳定10~12分。全文深度拆解两大核心UML图表：类图与用例图，超详细讲解类图三层结构、可见性修饰符、五大核心关系（…...

编程新知 2026/4/3 13:08:52

像素艺术×AI识别：Ostrakon-VL扫描终端CSS修复实战详解

像素艺术AI识别&#xff1a;Ostrakon-VL扫描终端CSS修复实战详解 1. 项目背景与设计理念 1.1 为什么选择像素艺术风格 在零售和餐饮场景中&#xff0c;传统的工业级UI往往显得冰冷且缺乏亲和力。我们选择8-bit像素艺术风格&#xff0c;主要基于三个考量&#xff1a; 降低技…...

编程新知 2026/4/3 12:32:32

ACadSharp：.NET平台下的CAD文件处理解决方案

ACadSharp&#xff1a;.NET平台下的CAD文件处理解决方案 【免费下载链接】ACadSharp C# library to read/write cad files like dxf/dwg. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ac/ACadSharp 计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)技术已成为工程领域不可或缺…...

编程新知 2026/4/3 12:28:30