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GraphGeo参文2：Fourth-Order Runge–Kutta（四阶RK方法）

news 2025/11/13 15:57:08

四级 RK 方法是数值积分微分方程用的最多的一种方法。 对于形式为：

的微分方程，由如下四级：

若 z 满足：

则有：

其中\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(1)}表示，在时间t_{i}+h/2时，z=\hat{z_{k}}^{(1)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(1)}/2的情况下，\hat{a_{k}}(t) 的取值。 其他的类似，括号里表示时间取值，例如t=t_{i+1} 右上角的标号指的是z的取值，例如\hat{z_{k}}^{(3)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(3)}，\hat{z_{k}}^{(2)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(2)}。我们如果按照下面定义变量z ：

则可以写出变量 \hat{u_{k}}(t)的 RK 方法，符号写成：

其中的\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(j)}表示，在 \hat{u_{k}}^{(j)}的非线性项取值，最终u 的算法可以写成：

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编程日记 2024/3/5 23:03:52

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编程日记 2024/3/5 23:02:51

c语言-函数-009

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编程日记 2024/3/5 23:00:49

Spring事件发布监听器ApplicationListener原理- 观察者模式

据说监听器模式也是mq实现的原理, 不过mq我还没来得及深入学习, 先用spring来理解一下吧 Spring事件发布监听器ApplicationListener原理- 观察者模式 什么是观察者模式一个Demo深入认识一下观察者模式Spring中的事件发布监听ps 什么是观察者模式 大家都听过一个故事叫做烽火戏…...

编程日记 2024/3/5 22:59:48

系统学习Python——装饰器：直接管理函数和类

分类目录&#xff1a;《系统学习Python》总目录 在《系统学习Python——装饰器》系列文章中&#xff0c;我们的大多数示例都设计来拦截函数和实例创建调用。这对于装饰器来说很典型&#xff0c;但是它们并不限于这一角色。因为装饰器通过装饰器代码来运行新的函数和类&#xff…...

编程日记 2024/3/5 22:58:47

Leetcode 3049. Earliest Second to Mark Indices II

Leetcode 3049. Earliest Second to Mark Indices II 1. 解题思路2. 代码实现3. 算法优化 题目链接&#xff1a;3049. Earliest Second to Mark Indices II 1. 解题思路 这道题我看貌似难度报表&#xff0c;比赛的时候貌似只有36个人搞定了这道题目&#xff0c;然后最快的人…...

编程日记 2024/3/5 22:53:43

CrossOver 24下载-CrossOver 24 for Mac下载 v24.0.0中文永久版

CrossOver 24是一款可以让mac用户能够自由运行和游戏windows游戏软件的虚拟机类应用&#xff0c;虽然能够虚拟windows但是却并不是一款虚拟机&#xff0c;也不需要重启系统或者启动虚拟机&#xff0c;类似于一种能够让mac系统直接运行windows软件的插件。它以其出色的跨平台兼容…...

编程日记 2024/3/5 22:51:41

算法设计.

文章目录 1. 贪心算法&#xff1a;只看当前1.1 零钱兑换问题&#xff1a;力扣322 2. 活动选择问题3. 动态规划3.1 不同路径&#xff1a;3.2 0-1背包问题3.3 完全背包问题3.4 零钱兑换-动态规划 4. 最长公共字串--动态规划5. 最长公共子序列 1. 贪心算法&#xff1a;只看当前 1…...

编程日记 2024/3/5 22:48:38

20240304金融读报：票据贴现数据挖掘与新质生产力信贷创新

1、【他山之石】票据贴现数据挖掘&#xff1a;邮储三步走&#xff08;为存量科技企业提供贴现、拉国家科技名单拓客、通过贴现激活睡眠对公户、提供不止贴现业务&#xff09; 2、【宏观经济】函数推算的潜在增长率2025之前为4%&#xff0c;2025-2035间为3%。破局在于通过改革、…...

编程日记 2024/3/5 22:45:36

05. Nginx入门-Nginx访问控制

测试环境 此处使用的yum安装的Nginx路径。 此处域名均在本地配置hosts。 主配置文件 路径&#xff1a;/etc/nginx/nginx.conf user nginx; worker_processes auto;error_log /var/log/nginx/error.log notice; pid /var/run/nginx.pid;events {worker_connection…...

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S2---FPGA-A7板级原理图硬件实战

视频链接 FPGA-A7板级系统硬件实战01_哔哩哔哩_bilibili FPGA-A7板级原理图硬件实战 基于XC7A100TFGG484的FPGA硬件设计流程图 A7核心板&#xff0c;是基于XILINX公司的ARTIX-7系列100T的XC7A100T,2FGG484I这款芯片开发的高性能核心板&#xff0c;具有高速&#xff0c;高带宽&a…...

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RK DVP NVP6158配置 学习

NVP6158简介 NVP6158C是一款4通道通用RX&#xff0c;提供高质量图像的芯片。它接受来自摄像机和其他视频信号的独立4通道通用输入来源。它将4通道通用1M至8M 7.5P视频格式数字化并解码为代表8位ITU-R BT.656/1120 4:2:2格式的数字分量视频&#xff0c;并将单独的BT.601格式与27…...

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C++基础2：C++基本数据类型和控制结构

此专栏为移动机器人知识体系下的编程语言中的 C {\rm C} C从入门到深入的专栏&#xff0c;参考书籍&#xff1a;《深入浅出 C {\rm C} C》(马晓锐)和《从 C {\rm C} C到 C {\rm C} C精通面向对象编程》(曾凡锋等)。 2.C基本数据类型和控制结构 2.1 C基本数据类型 程序是由算法…...

编程日记 2024/3/5 22:39:30

HFSS仿真双频微带天线学习笔记

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编程日记 2024/3/5 22:37:28

【十一】【SQL】外连接（左外连接，右外连接）

数据库中的外连接&#xff08;Outer Join&#xff09;用于连接两个表&#xff0c;并包括两个表中的匹配行以及左表&#xff08;LEFT JOIN&#xff09;或右表&#xff08;RIGHT JOIN&#xff09;中未匹配的行。外连接分为两种主要类型&#xff1a; 左外连接&#xff08;LEFT OU…...

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敏捷开发模型：一种灵活、协作和持续的软件开发方法

敏捷开发模型&#xff1a;一种灵活、协作和持续的软件开发方法 引言 在软件开发领域&#xff0c;随着市场需求的不断变化和技术的迅速发展&#xff0c;传统的瀑布模型逐渐暴露出其局限性。为了应对这些挑战&#xff0c;敏捷开发模型应运而生。敏捷开发模型强调灵活、协作和持…...

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软件设计师10--计算机组成与体系结构章节回顾 章节重要内容考情分析 章节重要内容 考情分析...

编程日记 2024/3/5 22:32:24

数据库分库分表中间件选择

目前分库分表的中间件有三种设计思路&#xff0c;分别是&#xff1a; 采用分散式架构&#xff0c;适用于用Java开发的高性能轻量级OLTP应用程序&#xff0c;以Sharding-JDBC为代表。采用中间层Proxy架构&#xff0c;提供了静态输入和所有语言支持&#xff0c;适用于OLAP应用程…...

编程日记 2024/3/5 22:31:23

代码随想录算法训练营第22天|235.二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

目录 一、力扣235.二叉搜索树的最近公共祖先1.1 题目1.2 思路1.3 代码 二、力扣701.二叉搜索树中的插入操作2.1 题目2.2 思路2.3 代码 三、力扣450.删除二叉搜索树中的节点3.1 题目3.2 思路3.3 代码3.4 总结 一、力扣235.二叉搜索树的最近公共祖先 1.1 题目 1.2 思路 利用二叉…...

编程日记 2024/3/5 22:27:20

基于SpringBoot的医护人员排班系统详细开题报告(源码)

项目源码&#xff1a;https://gitee.com/oklongmm/biye2​ 引言 医护人员排班系统是医疗机构中的重点管理工作之一。借助现代化的计算机技术&#xff0c;可以大大提升排班的效率和精准度。因此&#xff0c;本研究旨在使用SpringBoot框架设计和实现一个功能完善的医护人员排班…...

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深入浅出Asp.Net Core MVC应用开发系列-AspNetCore中的日志记录

ASP.NET Core 是一个跨平台的开源框架&#xff0c;用于在 Windows、macOS 或 Linux 上生成基于云的新式 Web 应用。 ASP.NET Core 中的日志记录 .NET 通过 ILogger API 支持高性能结构化日志记录&#xff0c;以帮助监视应用程序行为和诊断问题。 可以通过配置不同的记录提供程…...

编程新知 2025/11/12 17:49:58

Appium+python自动化（十六）- ADB命令

简介 Android 调试桥(adb)是多种用途的工具&#xff0c;该工具可以帮助你你管理设备或模拟器 的状态。 adb ( Android Debug Bridge)是一个通用命令行工具&#xff0c;其允许您与模拟器实例或连接的 Android 设备进行通信。它可为各种设备操作提供便利&#xff0c;如安装和调试…...

编程新知 2025/11/12 18:25:33

从WWDC看苹果产品发展的规律

WWDC 是苹果公司一年一度面向全球开发者的盛会&#xff0c;其主题演讲展现了苹果在产品设计、技术路线、用户体验和生态系统构建上的核心理念与演进脉络。我们借助 ChatGPT Deep Research 工具&#xff0c;对过去十年 WWDC 主题演讲内容进行了系统化分析&#xff0c;形成了这份…...

编程新知 2025/11/9 14:10:32

关于iview组件中使用 table , 绑定序号分页后序号从1开始的解决方案

问题描述&#xff1a;iview使用table 中type: "index",分页之后 &#xff0c;索引还是从1开始&#xff0c;试过绑定后台返回数据的id, 这种方法可行&#xff0c;就是后台返回数据的每个页面id都不完全是按照从1开始的升序&#xff0c;因此百度了下&#xff0c;找到了…...

编程新知 2025/11/12 19:50:20

条件运算符

C中的三目运算符&#xff08;也称条件运算符&#xff0c;英文&#xff1a;ternary operator&#xff09;是一种简洁的条件选择语句&#xff0c;语法如下&#xff1a; 条件表达式 ? 表达式1 : 表达式2• 如果“条件表达式”为true&#xff0c;则整个表达式的结果为“表达式1”…...

编程新知 2025/9/19 12:51:08

质量体系的重要

质量体系是为确保产品、服务或过程质量满足规定要求&#xff0c;由相互关联的要素构成的有机整体。其核心内容可归纳为以下五个方面&#xff1a; &#x1f3db;️ 一、组织架构与职责 质量体系明确组织内各部门、岗位的职责与权限&#xff0c;形成层级清晰的管理网络&#xf…...

编程新知 2025/10/24 9:13:44

Qt Http Server模块功能及架构

Qt Http Server 是 Qt 6.0 中引入的一个新模块&#xff0c;它提供了一个轻量级的 HTTP 服务器实现&#xff0c;主要用于构建基于 HTTP 的应用程序和服务。 功能介绍&#xff1a; 主要功能 HTTP服务器功能&#xff1a; 支持 HTTP/1.1 协议 简单的请求/响应处理模型 支持 GET…...

编程新知 2025/10/17 21:16:57

SpringBoot+uniapp 的 Champion 俱乐部微信小程序设计与实现，论文初版实现

摘要 本论文旨在设计并实现基于 SpringBoot 和 uniapp 的 Champion 俱乐部微信小程序&#xff0c;以满足俱乐部线上活动推广、会员管理、社交互动等需求。通过 SpringBoot 搭建后端服务&#xff0c;提供稳定高效的数据处理与业务逻辑支持&#xff1b;利用 uniapp 实现跨平台前…...

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解决本地部署 SmolVLM2 大语言模型运行 flash-attn 报错

出现的问题 安装 flash-attn 会一直卡在 build 那一步或者运行报错 解决办法 是因为你安装的 flash-attn 版本没有对应上&#xff0c;所以报错&#xff0c;到 https://github.com/Dao-AILab/flash-attention/releases 下载对应版本&#xff0c;cu、torch、cp 的版本一定要对…...

编程新知 2025/11/3 2:11:24

【HarmonyOS 5 开发速记】如何获取用户信息（头像/昵称/手机号）

1.获取 authorizationCode&#xff1a; 2.利用 authorizationCode 获取 accessToken&#xff1a;文档中心 3.获取手机&#xff1a;文档中心 4.获取昵称头像&#xff1a;文档中心 首先创建 request 若要获取手机号&#xff0c;scope必填 phone&#xff0c;permissions 必填 …...

编程新知 2025/9/17 2:39:21