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GraphGeo参文2：Fourth-Order Runge–Kutta（四阶RK方法）

news 2026/1/11 16:01:30

四级 RK 方法是数值积分微分方程用的最多的一种方法。 对于形式为：

的微分方程，由如下四级：

若 z 满足：

则有：

其中\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(1)}表示，在时间t_{i}+h/2时，z=\hat{z_{k}}^{(1)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(1)}/2的情况下，\hat{a_{k}}(t) 的取值。 其他的类似，括号里表示时间取值，例如t=t_{i+1} 右上角的标号指的是z的取值，例如\hat{z_{k}}^{(3)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(3)}，\hat{z_{k}}^{(2)}\equiv \hat{z_{k}}(t_{i})+h{K_{k}}^{(2)}。我们如果按照下面定义变量z ：

则可以写出变量 \hat{u_{k}}(t)的 RK 方法，符号写成：

其中的\hat{a_{k}}(t_{i}+h/2)^{(j)}表示，在 \hat{u_{k}}^{(j)}的非线性项取值，最终u 的算法可以写成：

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编程日记 2024/3/5 23:03:52

解密Lawnchair：打造个性化极致的Android桌面体验

解密Lawnchair：打造个性化极致的Android桌面体验 1. 简介 Lawnchair是一款知名的Android桌面定制工具，旨在为用户提供个性化极致的桌面体验。作为一个开源项目，Lawnchair融合了简洁、灵活和强大的特点，让用户能够自由定制其Andro…...

编程日记 2024/3/5 23:02:51

c语言-函数-009

2.函数传参: 2.1赋值传递&#xff08;复制传递&#xff09;函数体内部想要使用函数体外部变量值的时候使用复制传递2.2全局变量传递#include <stdio.h>int Num1 100; int Num2 200; int Ret 0;void Add(void) {Ret Num1 Num2;return; }int main(void) {Add();printf…...

编程日记 2024/3/5 23:00:49

Spring事件发布监听器ApplicationListener原理- 观察者模式

据说监听器模式也是mq实现的原理, 不过mq我还没来得及深入学习, 先用spring来理解一下吧 Spring事件发布监听器ApplicationListener原理- 观察者模式 什么是观察者模式一个Demo深入认识一下观察者模式Spring中的事件发布监听ps 什么是观察者模式 大家都听过一个故事叫做烽火戏…...

编程日记 2024/3/5 22:59:48

系统学习Python——装饰器：直接管理函数和类

分类目录&#xff1a;《系统学习Python》总目录 在《系统学习Python——装饰器》系列文章中&#xff0c;我们的大多数示例都设计来拦截函数和实例创建调用。这对于装饰器来说很典型&#xff0c;但是它们并不限于这一角色。因为装饰器通过装饰器代码来运行新的函数和类&#xff…...

编程日记 2024/3/5 22:58:47

Leetcode 3049. Earliest Second to Mark Indices II

Leetcode 3049. Earliest Second to Mark Indices II 1. 解题思路2. 代码实现3. 算法优化 题目链接&#xff1a;3049. Earliest Second to Mark Indices II 1. 解题思路 这道题我看貌似难度报表&#xff0c;比赛的时候貌似只有36个人搞定了这道题目&#xff0c;然后最快的人…...

编程日记 2024/3/5 22:53:43

CrossOver 24下载-CrossOver 24 for Mac下载 v24.0.0中文永久版

CrossOver 24是一款可以让mac用户能够自由运行和游戏windows游戏软件的虚拟机类应用&#xff0c;虽然能够虚拟windows但是却并不是一款虚拟机&#xff0c;也不需要重启系统或者启动虚拟机&#xff0c;类似于一种能够让mac系统直接运行windows软件的插件。它以其出色的跨平台兼容…...

编程日记 2024/3/5 22:51:41

算法设计.

文章目录 1. 贪心算法&#xff1a;只看当前1.1 零钱兑换问题&#xff1a;力扣322 2. 活动选择问题3. 动态规划3.1 不同路径&#xff1a;3.2 0-1背包问题3.3 完全背包问题3.4 零钱兑换-动态规划 4. 最长公共字串--动态规划5. 最长公共子序列 1. 贪心算法&#xff1a;只看当前 1…...

编程日记 2024/3/5 22:48:38

20240304金融读报：票据贴现数据挖掘与新质生产力信贷创新

1、【他山之石】票据贴现数据挖掘&#xff1a;邮储三步走&#xff08;为存量科技企业提供贴现、拉国家科技名单拓客、通过贴现激活睡眠对公户、提供不止贴现业务&#xff09; 2、【宏观经济】函数推算的潜在增长率2025之前为4%&#xff0c;2025-2035间为3%。破局在于通过改革、…...

编程日记 2024/3/5 22:45:36

05. Nginx入门-Nginx访问控制

测试环境 此处使用的yum安装的Nginx路径。 此处域名均在本地配置hosts。 主配置文件 路径&#xff1a;/etc/nginx/nginx.conf user nginx; worker_processes auto;error_log /var/log/nginx/error.log notice; pid /var/run/nginx.pid;events {worker_connection…...

编程日记 2024/3/5 22:44:35

S2---FPGA-A7板级原理图硬件实战

视频链接 FPGA-A7板级系统硬件实战01_哔哩哔哩_bilibili FPGA-A7板级原理图硬件实战 基于XC7A100TFGG484的FPGA硬件设计流程图 A7核心板&#xff0c;是基于XILINX公司的ARTIX-7系列100T的XC7A100T,2FGG484I这款芯片开发的高性能核心板&#xff0c;具有高速&#xff0c;高带宽&a…...

编程日记 2024/3/5 22:43:34

RK DVP NVP6158配置 学习

NVP6158简介 NVP6158C是一款4通道通用RX&#xff0c;提供高质量图像的芯片。它接受来自摄像机和其他视频信号的独立4通道通用输入来源。它将4通道通用1M至8M 7.5P视频格式数字化并解码为代表8位ITU-R BT.656/1120 4:2:2格式的数字分量视频&#xff0c;并将单独的BT.601格式与27…...

编程日记 2024/3/5 22:42:33

C++基础2：C++基本数据类型和控制结构

此专栏为移动机器人知识体系下的编程语言中的 C {\rm C} C从入门到深入的专栏&#xff0c;参考书籍&#xff1a;《深入浅出 C {\rm C} C》(马晓锐)和《从 C {\rm C} C到 C {\rm C} C精通面向对象编程》(曾凡锋等)。 2.C基本数据类型和控制结构 2.1 C基本数据类型 程序是由算法…...

编程日记 2024/3/5 22:39:30

HFSS仿真双频微带天线学习笔记

HFSS仿真双频微带天线 文章目录 HFSS仿真双频微带天线1、 求解器设置2、 建模3、 激励方式设置4、 边界条件设置5、 扫频设置6、 设计检查&#xff0c;仿真分析7、 数据后处理 这里重点关注HFSS软件的操作&#xff0c;关于理论知识将在后面的文章中进行更新。 设计要求&#xf…...

编程日记 2024/3/5 22:37:28

【十一】【SQL】外连接（左外连接，右外连接）

数据库中的外连接&#xff08;Outer Join&#xff09;用于连接两个表&#xff0c;并包括两个表中的匹配行以及左表&#xff08;LEFT JOIN&#xff09;或右表&#xff08;RIGHT JOIN&#xff09;中未匹配的行。外连接分为两种主要类型&#xff1a; 左外连接&#xff08;LEFT OU…...

编程日记 2024/3/5 22:35:26

敏捷开发模型：一种灵活、协作和持续的软件开发方法

敏捷开发模型&#xff1a;一种灵活、协作和持续的软件开发方法 引言 在软件开发领域&#xff0c;随着市场需求的不断变化和技术的迅速发展&#xff0c;传统的瀑布模型逐渐暴露出其局限性。为了应对这些挑战&#xff0c;敏捷开发模型应运而生。敏捷开发模型强调灵活、协作和持…...

编程日记 2024/3/5 22:34:25

软件设计师10--计算机组成与体系结构章节回顾

软件设计师10--计算机组成与体系结构章节回顾 章节重要内容考情分析 章节重要内容 考情分析...

编程日记 2024/3/5 22:32:24

数据库分库分表中间件选择

目前分库分表的中间件有三种设计思路&#xff0c;分别是&#xff1a; 采用分散式架构&#xff0c;适用于用Java开发的高性能轻量级OLTP应用程序&#xff0c;以Sharding-JDBC为代表。采用中间层Proxy架构&#xff0c;提供了静态输入和所有语言支持&#xff0c;适用于OLAP应用程…...

编程日记 2024/3/5 22:31:23

代码随想录算法训练营第22天|235.二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

目录 一、力扣235.二叉搜索树的最近公共祖先1.1 题目1.2 思路1.3 代码 二、力扣701.二叉搜索树中的插入操作2.1 题目2.2 思路2.3 代码 三、力扣450.删除二叉搜索树中的节点3.1 题目3.2 思路3.3 代码3.4 总结 一、力扣235.二叉搜索树的最近公共祖先 1.1 题目 1.2 思路 利用二叉…...

编程日记 2024/3/5 22:27:20

基于SpringBoot的医护人员排班系统详细开题报告(源码)

项目源码&#xff1a;https://gitee.com/oklongmm/biye2​ 引言 医护人员排班系统是医疗机构中的重点管理工作之一。借助现代化的计算机技术&#xff0c;可以大大提升排班的效率和精准度。因此&#xff0c;本研究旨在使用SpringBoot框架设计和实现一个功能完善的医护人员排班…...

编程日记 2024/3/5 22:25:18

【入坑系列】TiDB 强制索引在不同库下不生效问题

文章目录 背景SQL 优化情况线上SQL运行情况分析怀疑1：执行计划绑定问题？尝试：SHOW WARNINGS 查看警告探索 TiDB 的 USE_INDEX 写法Hint 不生效问题排查解决参考背景 项目中使用 TiDB 数据库，并对 SQL 进行优化了，添加了强制索引。 UAT 环境已经生效，但 PROD 环境强制索…...

编程新知 2026/1/9 20:02:25

前端导出带有合并单元格的列表

// 导出async function exportExcel(fileName "共识调整.xlsx") {// 所有数据const exportData await getAllMainData();// 表头内容let fitstTitleList [];const secondTitleList [];allColumns.value.forEach(column > {if (!column.children) {fitstTitleL…...

编程新知 2026/1/7 2:20:43

全球首个30米分辨率湿地数据集(2000—2022)

数据简介 今天我们分享的数据是全球30米分辨率湿地数据集&#xff0c;包含8种湿地亚类&#xff0c;该数据以0.5X0.5的瓦片存储&#xff0c;我们整理了所有属于中国的瓦片名称与其对应省份&#xff0c;方便大家研究使用。 该数据集作为全球首个30米分辨率、覆盖2000–2022年时间…...

编程新知 2026/1/7 16:42:07

【Zephyr 系列 10】实战项目：打造一个蓝牙传感器终端 + 网关系统（完整架构与全栈实现）

🧠关键词：Zephyr、BLE、终端、网关、广播、连接、传感器、数据采集、低功耗、系统集成 📌目标读者：希望基于 Zephyr 构建 BLE 系统架构、实现终端与网关协作、具备产品交付能力的开发者 📊篇幅字数：约 5200 字 ✨ 项目总览 在物联网实际项目中，**“终端 + 网关”**是…...

编程新知 2026/1/8 1:24:46

SpringTask-03.入门案例

一.入门案例 启动类&#xff1a; package com.sky;import lombok.extern.slf4j.Slf4j; import org.springframework.boot.SpringApplication; import org.springframework.boot.autoconfigure.SpringBootApplication; import org.springframework.cache.annotation.EnableCach…...

编程新知 2026/1/8 9:45:23

WebRTC从入门到实践 - 零基础教程

WebRTC从入门到实践 - 零基础教程 目录 WebRTC简介 基础概念 工作原理 开发环境搭建 基础实践 三个实战案例 常见问题解答 1. WebRTC简介 1.1 什么是WebRTC&#xff1f; WebRTC&#xff08;Web Real-Time Communication&#xff09;是一个支持网页浏览器进行实时语音…...

编程新知 2026/1/5 0:33:43

通过MicroSip配置自己的freeswitch服务器进行调试记录

之前用docker安装的freeswitch的&#xff0c;启动是正常的&#xff0c; 但用下面的Microsip连接不上 主要原因有可能一下几个 1、通过下面命令可以看 [rootlocalhost default]# docker exec -it freeswitch fs_cli -x "sofia status profile internal"Name …...

编程新知 2026/1/9 20:36:58

stm32wle5 lpuart DMA数据不接收

配置波特率9600时&#xff0c;需要使用外部低速晶振...

编程新知 2026/1/10 5:23:06

API网关Kong的鉴权与限流：高并发场景下的核心实践

&#x1f525;「炎码工坊」技术弹药已装填&#xff01; 点击关注 → 解锁工业级干货【工具实测|项目避坑|源码燃烧指南】 引言 在微服务架构中&#xff0c;API网关承担着流量调度、安全防护和协议转换的核心职责。作为云原生时代的代表性网关&#xff0c;Kong凭借其插件化架构…...

编程新知 2025/9/6 9:35:29

Visual Studio Code 扩展

Visual Studio Code 扩展 change-case 大小写转换EmmyLua for VSCode 调试插件Bookmarks 书签 change-case 大小写转换 https://marketplace.visualstudio.com/items?itemNamewmaurer.change-case 选中单词后&#xff0c;命令 changeCase.commands 可预览转换效果 EmmyLua…...

编程新知 2026/1/9 23:58:26