【笔记】【电子科大 离散数学】 3.谓词逻辑

谓词引入

因为含变量的语句（例如x > 3）不是命题，无法进行逻辑推理。

为了研究简单命题句子内部的逻辑关系，我们需要对简单命题进行分解，利用个体词，谓词和量词来描述它们，并研究个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑或者一阶逻辑

在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中的主语、宾语），称为个体词。而用以刻划客体的性质或者客体之间的关系即是谓词

个体词的定义

个体词可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值。

1. 表示具体或者特定的个体词称为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母$a,b,c,...a_1,b_1,c_1...$来表示。
2. 表示抽象或者泛指的个体词称为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母$x,y,z,x_1,...y_1,z_1...$来表示。
3. 个体词的取值范围称为个体域（或者论域），常用D表示；
4. 宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域成为全总个体域。若无特别说明均使用全总个体域。

谓词的定义

设$D$为非空的个体域，定义在$D^n$（表示$n$个个体都在个体域$D$上取值）上取值于$0,1$上的$n$元函数，称为$n$元命题函数或$n$元谓词，记为$P(x_1,x_2,...x_n)$。其中，个体变量$x_1,x_2,...x_n\in D$。

1. 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。
2. 表示抽象或者泛指的谓词称为谓词变量。

例子：

复合命题的谓词符号化

量词引入

谓词符号化

谓词公式

自由变元和约束变元

公式解释和分类

公式等价

前束范式

推理形式和推理规则

谓词综合推理