Matlab梁单元有限元编程 | 铁木辛柯梁 | 欧拉梁 | Matlab源码 | 理论文本
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- 本文已收录于专栏:《有限元编程从入门到精通》本专栏旨在提供 1.以案例的形式讲解各类有限元问题的程序实现,并提供所有案例完整源码;2.单元类型包含:杆单元,梁单元,平面三角形单元,薄板单元,厚板单元,壳单元,四/六面体实体单元,金字塔单元等;3.物理场问题涉及:力学、传热学、电磁学及多物理场耦合等问题的稳态(静力学)和瞬态(动力学)求解。专栏旨在帮助有志于有限元工业软件开发的小伙伴,快速上手有限元编程,在案例中成长,摆脱按部就班填鸭式教学。
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本代码实现了二维悬臂梁结构的matlab有限元编程,涉及的梁单元类型有欧拉梁单元和铁木辛柯梁单元,实现上述两类梁单元静力分析求解,并针对铁木辛柯梁单元剪切自锁问题,开发了两种铁木辛柯梁单元,一种为完全积分的铁木辛柯梁,一种是减缩积分的铁木辛柯梁,并且对比了欧拉梁、铁木辛柯梁(完全积分)、铁木辛柯梁(减缩积分)的计算结果。
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代码运行的结果如下:
(1)L=5000,H=700,B=300的梁的计算结果

(2)L=5000,H=2700,B=300的梁的计算结果

(3)L=5000,H=7,B=300的梁的计算结果

可见,对于(1)所示以弯曲变形为主的梁结构,三种单元均能给出一个较为准确的结果;对于(2)所示的深梁,剪切变形不可忽略,导致欧拉梁与铁木辛柯梁的计算结果相差较大,而且两种铁木辛柯梁均给出较精确的结果;对于(3)所示的扁梁,以受弯变形为主,因此欧拉梁和减缩积分的铁木辛柯梁均能给出合理结果,但是由于完全积分的铁木辛柯梁会发生严重的剪切自锁现象,因此与欧拉梁和减缩积分的铁木辛柯梁的结果相差较大。
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