数据结构实验：二叉排序树

题目描述

对应给定的一个序列可以唯一确定一棵二叉排序树。然而，一棵给定的二叉排序树却可以由多种不同的序列得到。例如分别按照序列{3,1,4}和{3,4,1}插入初始为空的二叉排序树，都得到一样的结果。你的任务书对于输入的各种序列，判断它们是否能生成一样的二叉排序树。

输入描述

输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数N（n≤10）和L，分别是输入序列的元素个数和需要比较的序列个数。第2行给出N个以空格分隔的正整数，作为初始插入序列生成一颗二叉排序树。随后L行，每行给出N个元素，属于L个需要检查的序列。
简单起见，我们保证每个插入序列都是1到N的一个排列。当读到N为0时，标志输入结束，这组数据不要处理。

输出描述

对每一组需要检查的序列，如果其生成的二叉排序树跟初始序列生成的二叉排序树一样，则输出"Yes"，否则输出"No"。

样例

输入
4 2
3 1 4 2
3 4 1 2
3 2 4 1
2 1
2 1
1 2
0
输出
Yes
No
No

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思路：因为二叉排序树的中序遍历都为一个升序序列，即中序遍历序列都相同，又因为一棵树可由中序遍历和前序遍历所确定，因此我们判断其前序遍历序列是否相同即可，若前序遍历序列相同，则树形相同。

建树过程：

• 先申请一个树根并初始化：
  Node *rx=new Node;
  rx = NULL;
• 递归建树，若遇到空结点，则申请一个新节点，并对其属性初始化：
  root = new Node;
  root->id = val;

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Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 10;
struct Node {Node* left=NULL;Node* right=NULL;int id;
};
vector<int> p,q;
map<vector<int>,bool> mp;
Node* build(Node *root,int val) {if(root == NULL) {root = new Node;root->id = val;} else if(val>=root->id) root->right = build(root->right,val);else root->left = build(root->left,val);return root;
}
void work1(Node *root) {if(root == NULL) return;p.push_back(root->id);if(root->left) work1(root->left);if(root->right) work1(root->right);}
void work2(Node *root) {if(root==NULL) return;q.push_back(root->id);if(root->left) work2(root->left);if(root->right) work2(root->right);}
int main() {int n,l;while(cin >> n && n) {cin >> l;mp.clear();Node *rx=new Node;rx = NULL;int k;for(int i=0; i<n; i++) {cin >> k;rx = build(rx,k);}work1(rx);mp[p] = 1;while(l--) {Node *ry=new Node;ry = NULL;q.clear();for(int j=0; j<n; j++) {cin >> k;ry = build(ry,k);}work2(ry);mp[q]==1?puts("Yes"):puts("No");}}return 0;
}