0102全排列和对换-行列式-线性代数

把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排列（排列）。

一般情况，$1,2,\cdots ,n$是n个数排列的标准次序。

当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时，有说有一个逆序。

一个排列中所有的逆序总数叫做这个排列的逆序数，记作$\tau$.

逆序数是奇数的叫做奇排列，逆序数为偶数的叫做偶排列。

例1 32514 逆序数
$$\begin{gathered} 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找 \\ 1对应3个，2对应1个，以此类推 \\ \tau (32514)=3+1+0+1+0=5 \end{gathered}$$

在排列中对调两个数的位置，其余数不动，得到一个新的排列，叫做一个对换。

定理 一个排列中任意两个数对换，排列改变奇偶性。

结语

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参考：

[1]同济六版《线性代数》全程教学视频[CP/OL].2020-02-07.p2.