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0102全排列和对换-行列式-线性代数

news 2026/4/13 8:05:24

把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排列（排列）。

一般情况， 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,⋯,n是n个数排列的标准次序。

当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时，有说有一个逆序。

一个排列中所有的逆序总数叫做这个排列的逆序数，记作 τ \tau τ.

逆序数是奇数的叫做奇排列，逆序数为偶数的叫做偶排列。

例1 32514 逆序数
解：求解逆序数，按照从小到大顺序找 1 对应 3 个， 2 对应 1 个，以此类推 τ ( 32514 ) = 3 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找\\ 1对应3个，2对应1个，以此类推\\ \tau(32514)=3+1+0+1+0=5 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找1对应3个，2对应1个，以此类推τ(32514)=3+1+0+1+0=5

在排列中对调两个数的位置，其余数不动，得到一个新的排列，叫做一个对换。

定理 一个排列中任意两个数对换，排列改变奇偶性。

结语

❓QQ:806797785

⭐️文档笔记地址：https://gitee.com/gaogzhen/math

参考：

[1]同济六版《线性代数》全程教学视频[CP/OL].2020-02-07.p2.

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