0102全排列和对换-行列式-线性代数
把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排列（排列）。
一般情况， 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,⋯,n是n个数排列的标准次序。
当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时，有说有一个逆序。
一个排列中所有的逆序总数叫做这个排列的逆序数，记作 τ \tau τ.
逆序数是奇数的叫做奇排列，逆序数为偶数的叫做偶排列。
例1 32514 逆序数
解：求解逆序数，按照从小到大顺序找 1 对应 3 个， 2 对应 1 个，以此类推 τ ( 32514 ) = 3 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找\\ 1对应3个，2对应1个，以此类推\\ \tau(32514)=3+1+0+1+0=5 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找1对应3个，2对应1个，以此类推τ(32514)=3+1+0+1+0=5
在排列中对调两个数的位置，其余数不动，得到一个新的排列，叫做一个对换。
定理 一个排列中任意两个数对换，排列改变奇偶性。
结语
❓QQ:806797785
⭐️文档笔记地址：https://gitee.com/gaogzhen/math
参考：
[1]同济六版《线性代数》全程教学视频[CP/OL].2020-02-07.p2.
相关文章：
0102全排列和对换-行列式-线性代数
把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排列（排列）。 一般情况， 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,⋯,n是n个数排列的标准次序。 当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时，有说有一个逆序。 一个排列中所…...
面向对象的编程语言是什么意思？——跟老吕学Python编程
面向对象的编程语言是什么意思？——跟老吕学Python编程 面向对象是什么意思？面向对象的定义面向对象的早期发展面向对象的背景1.审视问题域的视角2.抽象级别3.封装体4.可重用性 面向对象的特征面向对象的开发方法面向对象程序设计基本思想实现 面向对象的…...
Spring Boot整合MyBatis Plus配置多数据源
Spring Boot 专栏：https://blog.csdn.net/dkbnull/category_9278145.html Spring Cloud 专栏：https://blog.csdn.net/dkbnull/category_9287932.html GitHub：https://github.com/dkbnull/SpringBootDemo Gitee：https://gitee.com/…...
Unix Network Programming Episode 88
‘inetd’ Daemon On a typical Unix system, there could be many servers in existence, just waiting for a client request to arrive. Examples are FTP, Telnet, Rlogin, TFTP, and so on. With systems before 4.3BSD, each of these services had a process associate…...
Java面试题之11MySQL
你对MySQL执行计划怎么看 执行计划就是SQL的执行查询的顺序，以及如何使用索引查询，返回的结果集的行数 在MySQL中，我们可以通过explain命令来查看执行计划。其语法如下： EXPLAIN SELECT * FROM table_name WHERE conditions;在…...
R语言：多值提取到点
ArcGIS中有相关工具实现多值提取到点的功能，在这里，我将使用R语言进行操作： library(dplyr) library(readxl) library(sf) library(raster)setwd("D:/Datasets") Bio <- stack(paste0("D:/Datasets/Data/worldclim2_1km/…...
八股文打卡day27——数据库（4）
面试题：讲一下事务的隔离级别？ 我的回答： 因为事务之间的隔离性，造成了一些问题，比如说：脏读、不可重复读和幻读（虚读）。 1.什么叫脏读？ 就是一个事务读取到了另一个事…...
Java桥接模式源码剖析及使用场景
目录 一、介绍二、项目管理系统中使用桥接模式三、权限管理中使用桥接模式四、Java JDBC中使用桥接模式 一、介绍 它的主要目的是将抽象化与实现化分离，使得二者可以独立变化，就像一个桥，将两个变化维度连接起来。各个维度都可以独立的变化。…...
【异常处理】verilator安装时出现异常 make: *** [Makefile:195: verilator_gantt.1] Error 13
在ubuntu中安装verilator工具时执行make出现该报错。 当我出现这个报错的时候我一脸懵逼，因为网上找不到相关解决办法。 后来想到我的verilator是从github上下载zip，然后解压后传到ubuntu上的，windows上解压我记得会把-替换成_，这…...
测试一下 Anthropic 宣称超过 GPT-4 的 Claude 3 Opus
测试一下 Anthropic 宣称超过 GPT-4 的 Claude 3 Opus 0. 引言1. 测试 Claude 3 Opus3. 试用 api key 限制 0. 引言 今天测试一下 Anthropic 发布的 Claude 3 Opus。 3月4日，Anthropic 宣布推出 Claude 3 型号系列，该系列在广泛的认知任务中树立了新的…...
【题解】—— LeetCode一周小结10
【题解】—— 每日一道题目栏 上接：【题解】—— LeetCode一周小结9 4.用栈实现队列 题目链接：232. 用栈实现队列 请你仅使用两个栈实现先入先出队列。队列应当支持一般队列支持的所有操作（push、pop、peek、empty）：…...
Android studio虚拟调试出现“我的APP keeps stopping”问题
问题如图： 遇到这种情况，一看代码，也没有报错呀，怎么不能运行呢？不要慌！我们一步一步来。 1、查看Logcat日志 在Android Studio中查看Logcat窗口，可以获取应用程序崩溃时的详细错误信息&…...
【Web】浅聊Java反序列化之Spring2链——两层动态代理
目录 简介 简话JdkDynamicAopProxy 关于target的出身——AdvisedSupport EXP 请确保已阅读过前文或对Spring1链至少有一定认知：【Web】浅聊Java反序列化之Spring1链——三层动态代理-CSDN博客 简介 Spring2 和 Spring1 的反序列化过程基本相同，唯一…...
2386. 找出数组的第 K 大和
2386. 找出数组的第 K 大和 题目链接：2386. 找出数组的第 K 大和 代码如下： //优先队列 //参考：https://leetcode.cn/problems/find-the-k-sum-of-an-array/solutions/2668280/zhao-chu-shu-zu-de-di-k-da-he-by-leetcod-z5kq class Soluti…...
Pytorch学习 day10（L1Loss、MSELoss、交叉熵Loss）
Loss loss的作用如下： 计算实际输出和真实值之间的差距为我们更新模型提供一定的依据（反向传播） L1Loss 绝对值损失函数：在每一个batch_size内，求每个输入x和标签y的差的绝对值，最后返回他们平均值 M…...
2.2 传统经济学在耍赖
传统经济学中，主体的行为决策是研究的重点对幸福的追求不是传统经济学的研究重点，决策才是。在传统经济学那里，只要能搞清楚是什么决定了决策就可以了。 传统经济学用人们对物品的喜好的排序去替代了对幸福的直接度量。这样做有一个好处&…...
【算法面试题】-04
执行时长 def min_execution_time(n, size, tasks):a 0ans sizei 0while i < size:tmp tasks[i]a tmpif a < n:a 0else:a - ni 1ans a // nif a % n ! 0:ans 1return ans# 读取输入 n int(input()) size int(input()) tasks list(map(int, input().split()))…...
力扣hot100:152.乘积最大子数组（动态规划）
一个子数组问题，我们要使用线性dp，最好先考虑以i结尾，如果定义dp[i]为前i个数最大子数组乘积值 那么dp[i-1]就无法转移到dp[i]。因此我们先考虑dp[i]定义为以第i个数结尾的最大子数组乘积值。 53. 最大子数组和 最大子数组和是一个动态规划问…...
【python 】----Pytest基础知识与进阶知识
定义 用于编写和执行Python测试全功能测试框架（工具），是一个第三方库 安装 pip insatll pytest 安装pytest --version 校验 pytest的组成构成 不写调用语句也可以执行函数内容 在用例运行语句里面： -s:指的是开启与终端的交互，如果没有-s(程序不会输入与打印），一条用…...
谷歌开源的LLM大模型 Gemma 简介
相关链接： Hugging face模型下载地址：https://huggingface.co/google/gemma-7bGithub地址：https://github.com/google/gemma_pytorch论文地址：https://storage.googleapis.com/deepmind-media/gemma/gemma-report.pdf官方博客&…...
谷歌浏览器插件
项目中有时候会用到插件 sync-cookie-extension1.0.0：开发环境同步测试 cookie 至 localhost，便于本地请求服务携带 cookie 参考地址：https://juejin.cn/post/7139354571712757767 里面有源码下载下来，加在到扩展即可使用FeHelp…...
微信小程序之bind和catch
这两个呢，都是绑定事件用的，具体使用有些小区别。 官方文档： 事件冒泡处理不同 bind：绑定的事件会向上冒泡，即触发当前组件的事件后，还会继续触发父组件的相同事件。例如，有一个子视图绑定了b…...
java调用dll出现unsatisfiedLinkError以及JNA和JNI的区别
UnsatisfiedLinkError 在对接硬件设备中，我们会遇到使用 java 调用 dll文件 的情况，此时大概率出现UnsatisfiedLinkError链接错误，原因可能有如下几种 类名错误包名错误方法名参数错误使用 JNI 协议调用，结果 dll 未实现 JNI 协…...
CentOS下的分布式内存计算Spark环境部署
一、Spark 核心架构与应用场景 1.1 分布式计算引擎的核心优势 Spark 是基于内存的分布式计算框架，相比 MapReduce 具有以下核心优势： 内存计算：数据可常驻内存，迭代计算性能提升 10-100 倍（文档段落：3-79…...
Neo4j 集群管理：原理、技术与最佳实践深度解析
Neo4j 的集群技术是其企业级高可用性、可扩展性和容错能力的核心。通过深入分析官方文档，本文将系统阐述其集群管理的核心原理、关键技术、实用技巧和行业最佳实践。 Neo4j 的 Causal Clustering 架构提供了一个强大而灵活的基石，用于构建高可用、可扩展且一致的图数据库服务…...
MySQL 8.0 OCP 英文题库解析（十三）
Oracle 为庆祝 MySQL 30 周年，截止到 2025.07.31 之前。所有人均可以免费考取原价245美元的MySQL OCP 认证。 从今天开始，将英文题库免费公布出来，并进行解析，帮助大家在一个月之内轻松通过OCP认证。 本期公布试题111~120 试题1…...
IT供电系统绝缘监测及故障定位解决方案
随着新能源的快速发展，光伏电站、储能系统及充电设备已广泛应用于现代能源网络。在光伏领域，IT供电系统凭借其持续供电性好、安全性高等优势成为光伏首选，但在长期运行中，例如老化、潮湿、隐裂、机械损伤等问题会影响光伏板绝缘层…...
华为云Flexus+DeepSeek征文｜DeepSeek-V3/R1 商用服务开通全流程与本地部署搭建
华为云FlexusDeepSeek征文｜DeepSeek-V3/R1 商用服务开通全流程与本地部署搭建 前言 如今大模型其性能出色，华为云 ModelArts Studio_MaaS大模型即服务平台华为云内置了大模型，能助力我们轻松驾驭 DeepSeek-V3/R1，本文中将分享如何…...
selenium学习实战【Python爬虫】
selenium学习实战【Python爬虫】 文章目录 selenium学习实战【Python爬虫】一、声明二、学习目标三、安装依赖3.1 安装selenium库3.2 安装浏览器驱动3.2.1 查看Edge版本3.2.2 驱动安装 四、代码讲解4.1 配置浏览器4.2 加载更多4.3 寻找内容4.4 完整代码 五、报告文件爬取5.1 提…...
10-Oracle 23 ai Vector Search 概述和参数
一、Oracle AI Vector Search 概述 企业和个人都在尝试各种AI，使用客户端或是内部自己搭建集成大模型的终端，加速与大型语言模型（LLM）的结合，同时使用检索增强生成（Retrieval Augmented Generation &#…...