0102全排列和对换-行列式-线性代数
把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排列（排列）。
一般情况， 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,⋯,n是n个数排列的标准次序。
当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时，有说有一个逆序。
一个排列中所有的逆序总数叫做这个排列的逆序数，记作 τ \tau τ.
逆序数是奇数的叫做奇排列，逆序数为偶数的叫做偶排列。
例1 32514 逆序数
解：求解逆序数，按照从小到大顺序找 1 对应 3 个， 2 对应 1 个，以此类推 τ ( 32514 ) = 3 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找\\ 1对应3个，2对应1个，以此类推\\ \tau(32514)=3+1+0+1+0=5 解：求解逆序数，按照从小到大顺序找1对应3个，2对应1个，以此类推τ(32514)=3+1+0+1+0=5
在排列中对调两个数的位置，其余数不动，得到一个新的排列，叫做一个对换。
定理 一个排列中任意两个数对换，排列改变奇偶性。
结语
❓QQ:806797785
⭐️文档笔记地址：https://gitee.com/gaogzhen/math
参考：
[1]同济六版《线性代数》全程教学视频[CP/OL].2020-02-07.p2.
相关文章：
0102全排列和对换-行列式-线性代数
把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的全排列（排列）。 一般情况， 1 , 2 , ⋯ , n 1,2,\cdots,n 1,2,⋯,n是n个数排列的标准次序。 当n个数的任一排列中两个数的先后次序与标准次序不同时，有说有一个逆序。 一个排列中所…...
面向对象的编程语言是什么意思？——跟老吕学Python编程
面向对象的编程语言是什么意思？——跟老吕学Python编程 面向对象是什么意思？面向对象的定义面向对象的早期发展面向对象的背景1.审视问题域的视角2.抽象级别3.封装体4.可重用性 面向对象的特征面向对象的开发方法面向对象程序设计基本思想实现 面向对象的…...
Spring Boot整合MyBatis Plus配置多数据源
Spring Boot 专栏：https://blog.csdn.net/dkbnull/category_9278145.html Spring Cloud 专栏：https://blog.csdn.net/dkbnull/category_9287932.html GitHub：https://github.com/dkbnull/SpringBootDemo Gitee：https://gitee.com/…...
Unix Network Programming Episode 88
‘inetd’ Daemon On a typical Unix system, there could be many servers in existence, just waiting for a client request to arrive. Examples are FTP, Telnet, Rlogin, TFTP, and so on. With systems before 4.3BSD, each of these services had a process associate…...
Java面试题之11MySQL
你对MySQL执行计划怎么看 执行计划就是SQL的执行查询的顺序，以及如何使用索引查询，返回的结果集的行数 在MySQL中，我们可以通过explain命令来查看执行计划。其语法如下： EXPLAIN SELECT * FROM table_name WHERE conditions;在…...
R语言：多值提取到点
ArcGIS中有相关工具实现多值提取到点的功能，在这里，我将使用R语言进行操作： library(dplyr) library(readxl) library(sf) library(raster)setwd("D:/Datasets") Bio <- stack(paste0("D:/Datasets/Data/worldclim2_1km/…...
八股文打卡day27——数据库（4）
面试题：讲一下事务的隔离级别？ 我的回答： 因为事务之间的隔离性，造成了一些问题，比如说：脏读、不可重复读和幻读（虚读）。 1.什么叫脏读？ 就是一个事务读取到了另一个事…...
Java桥接模式源码剖析及使用场景
目录 一、介绍二、项目管理系统中使用桥接模式三、权限管理中使用桥接模式四、Java JDBC中使用桥接模式 一、介绍 它的主要目的是将抽象化与实现化分离，使得二者可以独立变化，就像一个桥，将两个变化维度连接起来。各个维度都可以独立的变化。…...
【异常处理】verilator安装时出现异常 make: *** [Makefile:195: verilator_gantt.1] Error 13
在ubuntu中安装verilator工具时执行make出现该报错。 当我出现这个报错的时候我一脸懵逼，因为网上找不到相关解决办法。 后来想到我的verilator是从github上下载zip，然后解压后传到ubuntu上的，windows上解压我记得会把-替换成_，这…...
测试一下 Anthropic 宣称超过 GPT-4 的 Claude 3 Opus
测试一下 Anthropic 宣称超过 GPT-4 的 Claude 3 Opus 0. 引言1. 测试 Claude 3 Opus3. 试用 api key 限制 0. 引言 今天测试一下 Anthropic 发布的 Claude 3 Opus。 3月4日，Anthropic 宣布推出 Claude 3 型号系列，该系列在广泛的认知任务中树立了新的…...
【题解】—— LeetCode一周小结10
【题解】—— 每日一道题目栏 上接：【题解】—— LeetCode一周小结9 4.用栈实现队列 题目链接：232. 用栈实现队列 请你仅使用两个栈实现先入先出队列。队列应当支持一般队列支持的所有操作（push、pop、peek、empty）：…...
Android studio虚拟调试出现“我的APP keeps stopping”问题
问题如图： 遇到这种情况，一看代码，也没有报错呀，怎么不能运行呢？不要慌！我们一步一步来。 1、查看Logcat日志 在Android Studio中查看Logcat窗口，可以获取应用程序崩溃时的详细错误信息&…...
【Web】浅聊Java反序列化之Spring2链——两层动态代理
目录 简介 简话JdkDynamicAopProxy 关于target的出身——AdvisedSupport EXP 请确保已阅读过前文或对Spring1链至少有一定认知：【Web】浅聊Java反序列化之Spring1链——三层动态代理-CSDN博客 简介 Spring2 和 Spring1 的反序列化过程基本相同，唯一…...
2386. 找出数组的第 K 大和
2386. 找出数组的第 K 大和 题目链接：2386. 找出数组的第 K 大和 代码如下： //优先队列 //参考：https://leetcode.cn/problems/find-the-k-sum-of-an-array/solutions/2668280/zhao-chu-shu-zu-de-di-k-da-he-by-leetcod-z5kq class Soluti…...
Pytorch学习 day10（L1Loss、MSELoss、交叉熵Loss）
Loss loss的作用如下： 计算实际输出和真实值之间的差距为我们更新模型提供一定的依据（反向传播） L1Loss 绝对值损失函数：在每一个batch_size内，求每个输入x和标签y的差的绝对值，最后返回他们平均值 M…...
2.2 传统经济学在耍赖
传统经济学中，主体的行为决策是研究的重点对幸福的追求不是传统经济学的研究重点，决策才是。在传统经济学那里，只要能搞清楚是什么决定了决策就可以了。 传统经济学用人们对物品的喜好的排序去替代了对幸福的直接度量。这样做有一个好处&…...
【算法面试题】-04
执行时长 def min_execution_time(n, size, tasks):a 0ans sizei 0while i < size:tmp tasks[i]a tmpif a < n:a 0else:a - ni 1ans a // nif a % n ! 0:ans 1return ans# 读取输入 n int(input()) size int(input()) tasks list(map(int, input().split()))…...
力扣hot100:152.乘积最大子数组（动态规划）
一个子数组问题，我们要使用线性dp，最好先考虑以i结尾，如果定义dp[i]为前i个数最大子数组乘积值 那么dp[i-1]就无法转移到dp[i]。因此我们先考虑dp[i]定义为以第i个数结尾的最大子数组乘积值。 53. 最大子数组和 最大子数组和是一个动态规划问…...
【python 】----Pytest基础知识与进阶知识
定义 用于编写和执行Python测试全功能测试框架（工具），是一个第三方库 安装 pip insatll pytest 安装pytest --version 校验 pytest的组成构成 不写调用语句也可以执行函数内容 在用例运行语句里面： -s:指的是开启与终端的交互，如果没有-s(程序不会输入与打印），一条用…...
谷歌开源的LLM大模型 Gemma 简介
相关链接： Hugging face模型下载地址：https://huggingface.co/google/gemma-7bGithub地址：https://github.com/google/gemma_pytorch论文地址：https://storage.googleapis.com/deepmind-media/gemma/gemma-report.pdf官方博客&…...
Python实现prophet 理论及参数优化
文章目录 Prophet理论及模型参数介绍Python代码完整实现prophet 添加外部数据进行模型优化 之前初步学习prophet的时候，写过一篇简单实现，后期随着对该模型的深入研究，本次记录涉及到prophet 的公式以及参数调优，从公式可以更直观…...
如何将联系人从 iPhone 转移到 Android
从 iPhone 换到 Android 手机时，你可能需要保留重要的数据，例如通讯录。好在，将通讯录从 iPhone 转移到 Android 手机非常简单，你可以从本文中学习 6 种可靠的方法，确保随时保持连接，不错过任何信息。 第 1…...
Spring Cloud Gateway 中自定义验证码接口返回 404 的排查与解决
Spring Cloud Gateway 中自定义验证码接口返回 404 的排查与解决 问题背景 在一个基于 Spring Cloud Gateway WebFlux 构建的微服务项目中，新增了一个本地验证码接口 /code，使用函数式路由（RouterFunction）和 Hutool 的 Circle…...
Redis的发布订阅模式与专业的 MQ（如 Kafka, RabbitMQ）相比，优缺点是什么？适用于哪些场景？
Redis 的发布订阅（Pub/Sub）模式与专业的 MQ（Message Queue）如 Kafka、RabbitMQ 进行比较，核心的权衡点在于：简单与速度 vs. 可靠与功能。 下面我们详细展开对比。 Redis Pub/Sub 的核心特点 它是一个发后…...
R语言速释制剂QBD解决方案之三
本文是《Quality by Design for ANDAs: An Example for Immediate-Release Dosage Forms》第一个处方的R语言解决方案。 第一个处方研究评估原料药粒径分布、MCC/Lactose比例、崩解剂用量对制剂CQAs的影响。 第二处方研究用于理解颗粒外加硬脂酸镁和滑石粉对片剂质量和可生产…...
JS手写代码篇----使用Promise封装AJAX请求
15、使用Promise封装AJAX请求 promise就有reject和resolve了，就不必写成功和失败的回调函数了 const BASEURL ./手写ajax/test.jsonfunction promiseAjax() {return new Promise((resolve, reject) > {const xhr new XMLHttpRequest();xhr.open("get&quo…...
深度学习之模型压缩三驾马车：模型剪枝、模型量化、知识蒸馏
一、引言 在深度学习中，我们训练出的神经网络往往非常庞大（比如像 ResNet、YOLOv8、Vision Transformer），虽然精度很高，但“太重”了，运行起来很慢，占用内存大，不适合部署到手机、摄…...
Python 高效图像帧提取与视频编码：实战指南
Python 高效图像帧提取与视频编码：实战指南 在音视频处理领域，图像帧提取与视频编码是基础但极具挑战性的任务。Python 结合强大的第三方库（如 OpenCV、FFmpeg、PyAV），可以高效处理视频流，实现快速帧提取、压缩编码等关键功能。本文将深入介绍如何优化这些流程，提高处理…...
PH热榜 | 2025-06-08
1. Thiings 标语：一套超过1900个免费AI生成的3D图标集合 介绍：Thiings是一个不断扩展的免费AI生成3D图标库，目前已有超过1900个图标。你可以按照主题浏览，生成自己的图标，或者下载整个图标集。所有图标都可以在个人或…...
Python第七周作业
Python第七周作业 文章目录 Python第七周作业 1.使用open以只读模式打开文件data.txt，并逐行打印内容 2.使用pathlib模块获取当前脚本的绝对路径，并创建logs目录（若不存在） 3.递归遍历目录data，输出所有.csv文件的路径…...