【线代基础】张量、向量、标量、矩阵的区别

1、标量（Scalar）

纯数字，无方向性、无维度概念。因此也叫 标量张量、零维张量、0D张量

例如，x1=8，x2=1.34

x1、x2即为标量

2、张量（tensor）

具有方向性，可以理解为一个多维数组，它是标量、向量、矩阵的高维扩展，属于一个数据容器。理论上，张量是向量概念上的推广，可以理解为其在多个维度的扩展。

通常，张量的维度被称作轴(axis)，张量轴的个数也叫做阶(rank)

*张量由三个概念定义：

• 轴的个数（阶）
• 形状（shape）：为一个整数元组，表示张量沿每个轴的维度大小（元素个数）。
• 数据类型（dtype）：这是整个张量中数据元素的数据类型，张量的类型可以是 float32 、 uint8 、 float64 等。

3、向量（vector）

概念上为又代表方向，又代表大小的一组数，几何意义上对应一个点在坐标系上相对于原点的箭头指向。python形式上可以表现为数字组成的数组。向量又被称作一维张量（1D张量）。向量只有一个轴

例如，x=np.array([1,2,3,4])

x为一个向量

但是注意，上述x为4D向量，但不是4D张量！因为向量只有一个轴，只是在轴上有4个元素组成了4个维度！！

4、矩阵

矩阵属于二阶张量，在形式上可以表现为二维数组。

例如，x=np.array([[5, 78, 2, 34, 0], [6, 79, 3, 35, 1], [7, 80, 4, 36, 2]])

x属于矩阵

而三阶张量，相当于有3个轴，即由多个矩阵合成的一个新数组，例如：

np.array([[[5, 78, 2, 34, 0], [6, 79, 3, 35, 1], [7, 80, 4, 36, 2]], [[5, 78, 2, 34, 0], [6, 79, 3, 35, 1], [7, 80, 4, 36, 2]], [[5, 78, 2, 34, 0], [6, 79, 3, 35, 1], [7, 80, 4, 36, 2]]])