算法打卡day17|二叉树篇06|Leetcode 654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树

算法题

Leetcode  654.最大二叉树

题目链接:654.最大二叉树

大佬视频讲解：最大二叉树视频讲解

个人思路

大概思路就是在数组中 找最大值的节点作为当前节点，用最大值的index切割左右子树的区间，往复循环到数组元素为0；

解法

递归法

按照思路来看递归法是不错的选择；可以采用前序遍历，因为是先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

 1.确定递归函数的参数和返回值参数

传入的是存放元素的数组返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

2.确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

 3.确定单层递归的逻辑

 1.先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组

 2.最大值所在的下标左区间 构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

 3.最大值所在的下标右区间 构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);}public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 遍历完数组时返回空return null;}if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素return new TreeNode(nums[leftIndex]);}int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {//遍历找最大值和节点位置if (nums[i] > maxVal){maxVal = nums[i];maxIndex = i;}}TreeNode root = new TreeNode(maxVal);//最大值作为当前节点// 根据maxIndex划分左右子树root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);return root;}
}

时间复杂度:O(n)；（遍历整棵树，每个元素最多被访问一次）

空间复杂度:O(n);（递归树的高度h）

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Leetcode 617.合并二叉树

题目链接:617.合并二叉树

大佬视频讲解:合并二叉树视频讲解

个人思路

这个和构造一颗二叉树差不多，只是需要同时操控两棵树，所以只用同时遍历两棵二叉树，把树A和树B的节点值相加到树A，最后返回树A即可；

解法

递归法

class Solution {public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if (root1 == null) return root2;//2.确定终止条件if (root2 == null) return root1;//3.确定单层递归的逻辑root1.val += root2.val;//两颗数节点值相加root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);//左树合并root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);//右树合并return root1;//1.确定递归函数的参数和返回类型}
}

时间复杂度:O(n)；（最差遍历一遍树）

空间复杂度:O(n);（递归树的高度h）

迭代法

也可以用队列，模拟的层序遍历，同时遍历，将值加到一棵树上，最后返回这棵树；

class Solution {public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if (root1 == null) return root2;if (root2 ==null) return root1;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root1);queue.offer(root2);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node1 = queue.poll();TreeNode node2 = queue.poll();// 此时两个节点一定不为空，val相加node1.val = node1.val + node2.val;// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列if (node1.left != null && node2.left != null) {queue.offer(node1.left);queue.offer(node2.left);}// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列if (node1.right != null && node2.right != null) {queue.offer(node1.right);queue.offer(node2.right);}// 若node1的左节点为空，直接赋值if (node1.left == null && node2.left != null) {node1.left = node2.left;}// 若node1的右节点为空，直接赋值if (node1.right == null && node2.right != null) {node1.right = node2.right;}}return root1;}
}

时间复杂度:O(n)；（遍历2棵树）

空间复杂度:O(n);（使用两个队列）

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Leetcode 700.二叉搜索树中的搜索

题目链接:700.二叉搜索树中的搜索

 大佬视频讲解:二叉搜索树中的搜索视频讲解

个人思路

对于普通二叉树和搜素树都能递归法，一层层找，找到节点值与目标值相同时，返回该节点。

解法

回顾一下二叉搜索树，它是一个有序树：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树

递归法

可以根据二叉搜索树的特性(left<root, right>root)，优化一下递归

class Solution {public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if (root == null || root.val == val) {//终止条件return root;//返回参数}//递归逻辑if (val < root.val) {return searchBST(root.left, val);//往左搜索} else {return searchBST(root.right, val);//往右搜索}}
}

递归搜索普通二叉树的代码如下：

class Solution {// 递归，普通二叉树public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if (root == null || root.val == val) {return root;}TreeNode left = searchBST(root.left, val);if (left != null) {return left;}return searchBST(root.right, val);}
}

时间复杂度:O(n)；（最差遍历一遍树）

空间复杂度:O(n);（递归树的高度h）

迭代法

因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。

对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。而对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。

例如要搜索元素为11的节点，不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。中间节点如果大于11就向左走，如果小于11就向右走，如图：

class Solution {public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {//不用栈也能模拟递归while (root != null)if (val < root.val) root = root.left;else if (val > root.val) root = root.right;else return root;return null;}
}

时间复杂度:O(n)；（遍历整棵树）

空间复杂度:O(1);（没有使用其他辅助空间）

迭代搜索普通二叉树代码如下：

class Solution {// 迭代，普通二叉树public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if (root == null || root.val == val) {return root;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode pop = stack.pop();if (pop.val == val) {return pop;}if (pop.right != null) {stack.push(pop.right);}if (pop.left != null) {stack.push(pop.left);}}return null;}
}

时间复杂度:O(n)；（遍历整棵树）

空间复杂度:O(n);（使用栈模拟递归）

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Leetcode 98.验证二叉搜索树

题目链接:98.验证二叉搜索树

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个人思路

刚刚做完搜索树，但如何验证搜索树的思路却不清晰...

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解法

递归法

首先这道题目比较容易犯个错误：

不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点。

因为搜索树要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。

例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：

节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

然后继续递归三步走，这里采用中序遍历，因为要先知道根节点的值，再去比较左右子节点：

1.确定递归函数，返回值以及参数

如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。

2.确定终止条件

如果是空节点 也是二叉搜索树

3.确定单层递归的逻辑

中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

class Solution {TreeNode max;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}// 左boolean left = isValidBST(root.left);if (!left) {return false;}// 中if (max != null && root.val <= max.val) {return false;}max = root;// 右boolean right = isValidBST(root.right);return right;}
}

时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）

空间复杂度:O(n);（递归树的高度h）

迭代法

可以用栈模拟递归中序遍历；

class Solution {  public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode pre = null;while (root != null || !stack.isEmpty()) {while (root != null) {stack.push(root);root = root.left;// 左}// 中，处理节点，判断大小TreeNode pop = stack.pop();if (pre != null && pop.val <= pre.val) {return false;}pre = pop;root = pop.right;// 右}return true;}
}

时间复杂度:O(n)；（遍历二叉树）

空间复杂度:O(n);（模拟递归的栈）

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以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网