代码随想录算法训练营第55天 | 583. 两个字符串的删除操作， 72. 编辑距离

动态规划章节理论基础：

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583. 两个字符串的删除操作

题目链接：https://leetcode.cn/problems/delete-operation-for-two-strings/description/

本题和动态规划：115.不同的子序列 相比，其实就是两个字符串都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

这次是两个字符串可以相互删了，这种题目也知道用动态规划的思路来解。

思路：

动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

（2）确定递归公式

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

（3）dp数组初始化
从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理。

（4）确定遍历顺序
从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

（5）举例推导dp数组
以word1:“sea”，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {//dp[i][j]：以i-1结尾的单词1，和以j-1结尾的单词2，要相同所需要删除元素的最小步数int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m+1][n+1];// 初始化for(int i=0;i<=m;i++)dp[i][0] = i;for(int j=1;j<=n;j++)dp[0][j] = j;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){char c1 = word1.charAt(i-1);char c2 = word2.charAt(j-1);if(c1 == c2)dp[i][j] = dp[i-1][j-1];elsedp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;}}return dp[m][n];}
}

72. 编辑距离

题目链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/description/

思路：

本题相对于刚刚的动态规划：300.最长递增子序列最大的区别在于“连续”。

本题要求的是最长连续递增序列。

动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

（2）确定递归公式
首先，明确编辑的四种操作：不操作、增、删、换。
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，包括word1删除一个元素，或者word2删除一个元素。dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1; 或者 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
因为删除和添加是同样的操作，所以只看删除了。还有替换元素，此时不用增删，p[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

（3）dp数组初始化
dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;
同理dp[0][j] = j;

（4）确定遍历顺序
可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。

（5）举例推导dp数组
以示例1为例，输入：word1 = “horse”, word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：

代码：

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m+1][n+1];// 初始化for(int i=0;i<=m;i++)dp[i][0] = i;for(int j=1;j<=n;j++)dp[0][j] = j;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){char c1 = word1.charAt(i-1);char c2 = word2.charAt(j-1);if(c1 == c2) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];else{// 添加和删除是同一个意思// dp[i-1][j-1] + 1代表的是替换dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])) + 1;}}}return dp[m][n];}
}