递归的个人总结

递归函数（递去、回归）是函数不断的调用自己；

可以按照如下来理解：func1中调用func2，func2中调用func3;

func3函数返回了，继续执行func2中的语句；func2执行完了，继续执行func1之后的语句；fun1执行结束。 

void func3()
{printf("this is  func3\n");return;
}
void func2()
{func3();printf("this is  func2\n");return;
}
void func1()
{func2();printf("this is  func1\n");return;
}
int  main()
{func1();return 0;
}

从上图中可以看出，最后调用的函数先执行完（也是递归中回归的过程），即：this is func3先打印输出。

递归算法（英语：recursion algorithm）是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。
递归的三要素：

1.明确函数的功能
2.递归的结束条件
3.函数的等价关系

接下来利用n nn阶乘来讲解这三个条件
任何大于等于1 的自然数n nn阶乘表示方法：
n ! = n × ( n − 1 ) ! ( n > 1 ) 0 ! = 1 ( n = 0 ) n!=n \times(n-1)! \quad (n > 1) \\ 0! = 1 \quad (n = 0)
n!=n×(n−1)!(n>1)
0!=1(n=0)

1.1明确函数的功能
明确我们要写的函数的功能是实现n nn的阶乘，定义函数如下：

// 定义n阶乘函数
 public int factorial(int n){
 
 }

1.2递归的结束条件
由阶乘的表示方法可以看出当n = 0 n = 0n=0时是阶乘的最小值，此时结束继续往下计算阶乘，可以把n = 0 n = 0n=0当做递归的结束条件。同样，当n = 1 n = 1n=1时，1 ! = 1 1! = 11!=1也可以作为递归的结束条件。

// 定义n阶乘函数
 public Integer factorial(int n){
     // 递归的结束条件
     if (n == 1) return 1;

 }
1.3函数的等价关系
第三要素就是，我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
由阶乘的表达式可以看出n nn的阶乘与n − 1 n -1n−1阶乘存在的关系式为n ! = n × ( n − 1 ) ! ( n > 1 ) n!=n \times(n-1)! \quad (n > 1)n!=n×(n−1)!(n>1)若已知n − 1 n -1n−1的阶乘，记为f ( n − 1 ) f(n - 1)f(n−1)，则当前的n nn的阶乘可以记为f ( n ) = n × f ( n − 1 ) ( n > 1 ) f(n) = n \times f(n -1)\quad (n > 1)f(n)=n×f(n−1)(n>1)
综上递归的三个要素可以得出求n nn阶乘的递归函数为

// 定义n阶乘函数
 public Integer factorial(int n){
     // 递归的结束条件
     if (n == 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
 }
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_38670588/article/details/108206613