蓝桥杯 - 小明的背包1（01背包）

解题思路：

本题属于01背包问题，使用动态规划

dp[ j ]表示容量为 j 的背包的最大价值

注意：

        需要时刻提醒自己dp[ j ]代表的含义，不然容易晕头转向

        注意越界问题，且 j 需要倒序遍历

如果正序遍历

dp[1] = dp[1 - volume[0]] + value[0] = 15

dp[2] = dp[2 - volume[0]] + value[0] = 30

此时dp[2]就已经是30了，意味着物品0，被放入了两次，所以不能正序遍历。

为什么倒叙遍历，就可以保证物品只放入一次呢？

倒叙就是先算dp[2]

dp[2] = dp[2 - volume[0]] + value[0] = 15 （dp数组已经都初始化为0）

dp[1] = dp[1 - volume[0]] + value[0] = 15

所以从后往前循环，每次取得状态不会和之前取得状态重合，这样每种物品就只取一次了。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int N = scan.nextInt();int V = scan.nextInt();int[] volume = new int[N];int[] value = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {volume[i] = scan.nextInt();value[i] = scan.nextInt();}int[] dp = new int[V + 1];for (int i = 0; i < N; i++) {//注意越界问题，且 j 需要从大到小遍历for (int j = V; j >= volume[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - volume[i]] + value[i]);}}System.out.println(dp[V]);}
}