【统计】什么事 R 方

将线性模型拟合到时间序列时，通常使用最小二乘法在模型$\hat{y}(t)=a+bt$中找到系数$a$和$b$，其中$\hat{y}(t)$是时间$t$的预测值，而的观测值是$y(t)$。

残差平方和又称误差平方和(SSE)，计算公式为:

$$SSE=\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$

其中$y_i$为$i$时刻的观测值，${\hat{y}}_i$为$i$时刻的预测值，$n$为观测数。

为了使其规范化，可以将SSE除以表示原始数据可变性的度量。一种常见的选择是使用总平方和(SST)，它测量数据集中的总方差:

$$SST=\sum _{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2$$

其中$\bar{y}$为观测值的平均值。

然后，可以计算决定系数，也称为$R^2$，这是一个指标，表明因变量中方差的比例，可以从自变量预测:

$$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$$

$R^2$范围从0到1，其中接近1的值表明该模型解释了结果变量的大部分方差，表明更线性的关系。

然而，如果想要一个专门衡量非线性的指标，可以考虑使用以下规范化值:

$$NL=\frac{SSE}{SST}=1-R^2$$

对于被线性趋势很好地近似的时间序列，这种归一化线性度量(NL)将接近于0，对于不被线性趋势很好地近似的时间序列，这种归一化线性度量(NL)将接近于1。

如果不考虑模型和数据的上下文，使用$R^2$和$NL$可能会产生误导。它们没有表明回归量是否与结果变量有因果关系，也没有表明模型是否是备选方案中最好的。查看残差并执行其他诊断检查以确保模型的适当性总是很重要的。