算法day30 回溯6

332 重新安排行程

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

例如，行程 [“JFK”, “LGA”] 与 [“JFK”, “LGB”] 相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。

# 回溯+used
def backtracking(tickets,used,path,cur,result):if len(path)==len(tickets)+1:result.append(path[:]) # 因为剪枝，对应下面找到一个路径就返回，不能return path[:]return True for i,ticket in enumerate(tickets):if ticket[0]==cur and used[i]==False:used[i]=Truepath.append(ticket[1])state=backtracking(tickets,used,path,ticket[1],result)path.pop()used[i]=Falseif state:return True # 找到一个路径就行，不需要再搜索
def findItinerary(tickets:'List[List[str]]')->'List[str]':tickets.sort() #字母小的排在前面used=[False]*len(tickets)path=['JFK']result=[]backtracking(tickets,used,path,'JKF',result):return result[0]# 回溯+字典 
# 待搞懂
def findItinerary(tickets):target=defaultdict(list)for ticket in tickets:target[ticket[0]].append(ticket[1])for airport in target:target[airport].sort()path=['JFK']backtracking(target,path,len(tickets))return path def backtracking(target,path,ticketNum):if len(path)==ticketNum+1:return Trueairport=path[-1]destinations=target[airport]for i,dest in enumerate(destinations):target[airport].pop(i)path.append(dest)if backtracking(target,path,ticketNum):return Truetarget[airport].insert(i,dest)path.pop()return False

51 N皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

def solveNQueens(n:int)->'List[List[str]]':result=[]chessboard=['.'*n for _ in range(n)]  # 原本n*n -> 1*nbacktracking(n,0,chessboard,result)return [[''.join(row)for row in solution]for solution in result] def backtracking(n,row,chessboard,result):if row==n:result.append(chessboard[:])return for col in range(n):if isValid(row,col,chessboard):chessboard[row]=chessboard[row][:col]+'Q'+chessboard[row][col+1:]backtracking(n,row+1,chessboard,result)chessboard[row]=chessboard[row][:col]+'.'+chessboard[row][col+1:]def isValid(row,col,chessboard):# 是否同一列出现多个Q for i in range(row):if chessboard[i][col]=='Q': return False # 是否45度角出现多个Qi,j=row-1,col-1while i>=0 and j>=0:if chessboard[i][j]=='Q':return Falsei-=1j-=1# 是否135度角出现多个Qi,j=row-1,col+1while i>=0 and j<len(chessboard):if chessboard[i][j]=='Q':return Falsei-=1j+=1return True

37 解数独

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

def backtracking(board)->bool:for i in range(len(board)):#行for j in range(len(board[0])):#列if board[i][j]!='.':continuefor k in range(1,10):if isValid(i,j,k,board):board[i][j]=str(k)if backtracking(board):return Trueboard[i][j]='.'return False #1-9都不能成功填入，无解返回Faslereturn True
def isValid(row,col,val,board)->bool:for i in range(9):if board[row][i]==str(val):return Falsefor j in range(9):if board[j][col]==str(val):return False# 根据row、col判断在第几个子子宫格内start_row=(row//3)*3start_col=(col//3)*3for i in range(start_row,start_row+3):for j in range(start_col,start_col+3):if board[i][j]==str(val):return Falsereturn True  
def solveSudoku(board:'List[List[str]]')->None:backtracking(board)