Acwing.1388 游戏(区间DP对抗思想)

题目

玩家一和玩家二共同玩一个小游戏。

给定一个包含 N个正整数的序列。

由玩家一开始，双方交替行动。

每次行动可以在数列的两端之中任选一个数字将其取走，并给自己增加相应数字的分数。（双初始分都是 0分）

当所有数字都被取完时，游戏结束。

分更高的一方获胜。

请计算，如果双方都采取最优策略进行游戏，则游戏结束时，双方的得分各是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。

后面若干行包含 N个整数，表示这个序列。注意每行不一定恰好包含一个数。

输出格式

共一行，两个整数，分别表示玩家一和玩家二的最终得分。

数据范围

2≤N≤100

数列中的数字的取值范围为 [1,200]

• 输入样例：

6
4 7 2 9
5 2

• 输出样例：

18 11

题解

import java.util.Scanner;/*** @author akuya* @create 2024-04-03-18:47*/
public class Main {static int N=105;static int n;static int w[]=new int[N];static int f[][]=new int[N][N];public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);n=scanner.nextInt();for(int i=0;i<n;i++){w[i]=scanner.nextInt();}for(int len=1;len<=n;len++){for(int i=0;i+len-1<n;i++){int j=i+len-1;if(len==1)//区间长度为1则只有一个可拿。f[i][j]=w[i];elsef[i][j]=Math.max(w[i]-f[i+1][j],w[j]-f[i][j-1]);}}int sum=0,d=f[0][n-1];for(int i=0;i<n;i++) sum+=w[i];//A+B=SUM A-B=d//A=SUM-D/2//B=SUM-D/2System.out.println((sum+d)/2+" "+(sum-d)/2);}
}

思路

首先这道题用的是区间DP，区间DP与背包问题一样有具体的模板，第一层遍历区间长度，第二层遍历左端点。dp数组的两个元素也利索当然得是区间的两个端点。
这道题是一道经典的对抗问题，要求比较谁更高，也就是使自己的分数与对方的分数的分差更大，因此dp数组为选择i到j区间里分差最大的选择。在每第i-j区域的选择里，我们可以从左或者从右选，在这次选择之前是对方选择，对方肯定会选择对自己更优的方案，也就是使自己方差和我们方差最大的方案，设为a（a=f[i+1][j]orf[i][j-1]）。那么在这次选择之前，我们与对方的方差是-a。我们需要在这样的前提情况下选择与对方方差最大的方案，也就是-a+左或者-a加上右。
完成以上逻辑即可解答出本题。