动态规划专练（ 279.完全平方数）

279.完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

题解：

本题也是一个完全背包的运用场景。n只能由完全平方数构成，也就是只能由 1 ~ floor(sqrt(n))，这个范围的数的平方。

那么物品就相当于是这1~floor(sqrt(n))个数，物品的重量相当于平方，物品的价值相当于1，背包容量相当于本题的n。求装满背包的最低价值是多少，代码如下：

package com.offer;import com.amazonaws.services.dynamodbv2.xspec.M;/*** 给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。** 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。**** 示例 1：** 输入：n = 12* 输出：3* 解释：12 = 4 + 4 + 4* 示例 2：** 输入：n = 13* 输出：2* 解释：13 = 4 + 9** 提示：** 1 <= n <= 104* @author bwzfy* @create 2024/4/15**/
public class _279完全平方数 {public static void main(String[] args) {System.out.println(numSquares(12));}public static int numSquares(int n) {int max = (int) Math.floor(Math.sqrt(n));// 1 ~ max, 1 ~ nint[] dp = new int[n + 1];for (int i = 1; i < n + 1; i++) {dp[i] = i;}for (int i = 2; i < max + 1; i++) {for (int j = 2; j < n + 1; j++) {if (i * i <= j) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}}}return dp[n];}
}