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动态规划专练( 279.完全平方数)

279.完全平方数

给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,14916 都是完全平方数,而 311 不是。

示例 1:

输入:n = 12
输出:3 
解释:12 = 4 + 4 + 4

示例 2:

输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

提示:

  • 1 <= n <= 104

题解:

本题也是一个完全背包的运用场景。n只能由完全平方数构成,也就是只能由 1 ~ floor(sqrt(n)),这个范围的数的平方。

那么物品就相当于是这1~floor(sqrt(n))个数,物品的重量相当于平方,物品的价值相当于1,背包容量相当于本题的n。求装满背包的最低价值是多少,代码如下:

package com.offer;import com.amazonaws.services.dynamodbv2.xspec.M;/*** 给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。** 完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。**** 示例 1:** 输入:n = 12* 输出:3* 解释:12 = 4 + 4 + 4* 示例 2:** 输入:n = 13* 输出:2* 解释:13 = 4 + 9** 提示:** 1 <= n <= 104* @author bwzfy* @create 2024/4/15**/
public class _279完全平方数 {public static void main(String[] args) {System.out.println(numSquares(12));}public static int numSquares(int n) {int max = (int) Math.floor(Math.sqrt(n));// 1 ~ max, 1 ~ nint[] dp = new int[n + 1];for (int i = 1; i < n + 1; i++) {dp[i] = i;}for (int i = 2; i < max + 1; i++) {for (int j = 2; j < n + 1; j++) {if (i * i <= j) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}}}return dp[n];}
}

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