双向BFS算法学习

双向BFS算法学习

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双向BFS
这里使用打开轮盘锁的题干进行举例：

你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’, ‘6’, ‘7’, ‘8’, ‘9’ 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 ‘9’ 变为 ‘0’，‘0’ 变为 ‘9’ 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。

锁的初始数字为 ‘0000’ ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。

列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。

字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。

分析

首先说明为什么使用双向BFS？
在这里我们可以把起点比做一个圆的圆心，我们使用BFS，就是对这个圆进行向外延伸，当延伸到目标点时，圆的面积就是时间复杂度，而我们采用双向BFS，就是从两
个点作为圆心，再进行延伸，当相交时，两个圆的面积小于只采用一个圆的面积（当目标点离起始点越远越明显）

这里我们与单向BFS的差别主要在下面几点：

1. 这里有两个起始点，一个还是原来的起点0000，还有一个是我们的目标值，从这两个点开始发散的向四周发散的寻找，所以我们需要创建两个队列和两个保存已经遍历元素的哈希集
2. 当一个队列的元素在另一个队列里面出现，这时说明两个点之间已经“打通”，找到了最短距离
3. 这里注意我们尽量每次让两个队列平均的进行添加，这基于BFS的特性
4. 这里结束循环的条件是两个队列都不为空，因为只要有一个位置空，就说明两点之间不能达到

代码

package Power;import java.util.*;public class doubleBFS {class Solution {String t, s;Set<String> set = new HashSet<>();public int openLock(String[] _ds, String _t) {s = "0000";t = _t;if (s.equals(t)) return 0;for (String d : _ds) set.add(d);if (set.contains(s)) return -1;int ans = bfs();return ans;}int bfs() {// d1 代表从起点 s 开始搜索（正向）// d2 代表从结尾 t 开始搜索（反向）Deque<String> d1 = new ArrayDeque<>(), d2 = new ArrayDeque<>();/** m1 和 m2 分别记录两个方向出现的状态是经过多少次转换而来* e.g.* m1 = {"1000":1} 代表 "1000" 由 s="0000" 旋转 1 次而来* m2 = {"9999":3} 代表 "9999" 由 t="9996" 旋转 3 次而来*/Map<String, Integer> m1 = new HashMap<>(), m2 = new HashMap<>();d1.addLast(s);m1.put(s, 0);d2.addLast(t);m2.put(t, 0);/** 只有两个队列都不空，才有必要继续往下搜索* 如果其中一个队列空了，说明从某个方向搜到底都搜不到该方向的目标节点* e.g.* 例如，如果 d1 为空了，说明从 s 搜索到底都搜索不到 t，反向搜索也没必要进行了*/while (!d1.isEmpty() && !d2.isEmpty()) {int t = -1;if (d1.size() <= d2.size()) {t = update(d1, m1, m2);} else {t = update(d2, m2, m1);}if (t != -1) return t;}return -1;}int update(Deque<String> deque, Map<String, Integer> cur, Map<String, Integer> other) {int m = deque.size();while (m-- > 0) {String poll = deque.pollFirst();char[] pcs = poll.toCharArray();int step = cur.get(poll);// 枚举替换哪个字符for (int i = 0; i < 4; i++) {// 能「正向转」也能「反向转」，这里直接枚举偏移量 [-1,1] 然后跳过 0for (int j = -1; j <= 1; j++) {if (j == 0) continue;// 求得替换字符串 str// 这里使用的方法非常巧妙，把字符为0和9的特殊情况处理了int origin = pcs[i] - '0';// 取模处理9int next = (origin + j) % 10;// 如果为0.0-1为-1，进行处理，变成9if (next == -1) next = 9;char[] clone = pcs.clone();clone[i] = (char)(next + '0');String str = String.valueOf(clone);// 如果死亡数组里面包含，就重新执行循环if (set.contains(str)) continue;// 如果已经遍历过，就重新执行循环if (cur.containsKey(str)) continue;// 如果在「另一方向」找到过，说明找到了最短路，否则加入队列if (other.containsKey(str)) {return step + 1 + other.get(str);} else {deque.addLast(str);// 添加，更新步数cur.put(str, step + 1);}}}}return -1;}}
}