AI学习指南数学工具篇-凸优化在支持逻辑回归中的应用
AI学习指南数学工具篇-凸优化在支持逻辑回归中的应用
一、引言
在人工智能领域,逻辑回归是一种常见的分类算法,它通过学习样本数据的特征和标签之间的关系,来进行分类预测。而在逻辑回归算法中,凸优化是一种重要的数学工具,它可以帮助我们求解逻辑回归模型中的参数,从而实现对样本数据的分类。
本文将详细介绍凸优化在支持逻辑回归中的应用,包括凸优化的基本概念、在逻辑回归中的具体应用以及相关的示例分析。
二、凸优化的基本概念
1. 凸集与凸函数
在凸优化中,凸集和凸函数是两个基本的概念。凸集是指在集合中的任意两点之间的线段仍然在该集合中,而凸函数则是指函数图像上任意两点的连线都在函数图像的上方。
2. 凸优化问题
凸优化问题是指目标函数是凸函数,约束条件是凸集的优化问题。凸优化问题具有良好的性质和高效的求解方法,因此在实际问题中得到了广泛的应用。
三、凸优化在逻辑回归中的应用
1. 逻辑回归模型
逻辑回归模型是一种常见的分类模型,它通过将特征的加权和加上偏置项后,再经过一个sigmoid函数得到样本属于某个类别的概率。
2. 凸优化求解逻辑回归参数
在逻辑回归模型中,我们需要通过最大化似然函数或最小化损失函数的方法来求解模型的参数。而这个优化问题本质上就是一个凸优化问题,可以通过常见的梯度下降等方法来进行求解。
四、示例分析
下面我们通过一个具体的示例来演示凸优化在逻辑回归中的应用。
假设我们有一个二分类数据集,包含两个特征x1和x2,我们想要构建一个逻辑回归模型来对此数据集进行分类。我们可以将这个问题转化为一个凸优化问题,通过最小化损失函数来求解模型的参数。
首先,我们需要定义逻辑回归的损失函数,通常我们可以选择交叉熵损失函数作为逻辑回归的损失函数。然后,我们可以通过梯度下降等方法来最小化这个损失函数,从而得到模型的参数。
下面是一个利用Python实现的逻辑回归模型参数求解的示例代码:
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize# 定义sigmoid函数
def sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))# 定义逻辑回归损失函数
def logistic_loss(theta, X, y):z = np.dot(X, theta)h = sigmoid(z)loss = -np.mean(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))return loss# 生成样本数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 2)
theta_true = np.array([2.5, -1.2])
y = sigmoid(np.dot(X, theta_true) + 0.1 * np.random.randn(100)) > 0.5# 最小化损失函数
theta0 = np.zeros(2)
res = minimize(logistic_loss, theta0, args=(X, y), method="BFGS")
theta_estimated = res.x
通过上面的示例代码,我们成功地求解了逻辑回归模型的参数,从而实现了对样本数据的分类。
五、总结
通过本文的介绍,我们了解了凸优化在支持逻辑回归中的应用。凸优化作为一种重要的数学工具,可以帮助我们求解逻辑回归模型中的参数,从而实现对样本数据的分类。同时,通过具体的示例分析,我们进一步掌握了凸优化在逻辑回归中的具体应用方法。
希望本文对大家有所帮助,也希望大家在学习人工智能的过程中多多探索,不断提升自己的数学建模和优化能力。
相关文章:
AI学习指南数学工具篇-凸优化在支持逻辑回归中的应用
AI学习指南数学工具篇-凸优化在支持逻辑回归中的应用 一、引言 在人工智能领域,逻辑回归是一种常见的分类算法,它通过学习样本数据的特征和标签之间的关系,来进行分类预测。而在逻辑回归算法中,凸优化是一种重要的数学工具&…...
Flutter 中的 AspectRatio 小部件:全面指南
Flutter 中的 AspectRatio 小部件:全面指南 Flutter 是一个流行的跨平台 UI 框架,它提供了丰富的小部件来帮助开发者构建高质量的应用程序。在 Flutter 的小部件库中,AspectRatio 是一个非常有用的小部件,它允许开发者以一种简单…...
应用程序中的会话管理和Cookie安全指南
应用程序中的会话管理和Cookie安全指南 在现代应用程序中,会话管理和Cookie安全是确保用户信息和数据安全的重要组成部分。本文将详细介绍会话管理的最佳实践以及如何通过安全的Cookie设置来保护会话ID的交换。 单点登录(SSO)及会话管理机制…...
备战秋招c++ 【持续更新】
T1 牛牛的快递 原题链接:牛牛的快递_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com) 题目类型:模拟 审题&确定思路: 1、超过1kg和不足1kg有两种不同收费方案 ---- 起步价问题 2、超出部分不足1kg的按1kg计算 ----- 向上取整 3、向上取整的实现思路…...
整数拆分~
way:process //上一个拆出来的数是pre //还剩下rest需要去拆 //返回拆解的方法数 #include<iostream> using namespace std;//上一个拆出来的数是pre //还剩下rest需要去拆 //返回拆解的方法数 int process(int pre, int rest) {if(rest0) return 1;//因为后…...
【Qt Creator】跨平台的C++图形用户界面应用程序开发框架---QT
🍁你好,我是 RO-BERRY 📗 致力于C、C、数据结构、TCP/IP、数据库等等一系列知识 🎄感谢你的陪伴与支持 ,故事既有了开头,就要画上一个完美的句号,让我们一起加油 目录 1.互联网的核心岗位以及职…...
KingbaseES数据库物理备份还原sys_rman
数据库版本:KingbaseES V008R006C008B0014 简介 sys_rman 是 KingbaseES 数据库中重要的物理备份还原工具,支持不同类型的全量备份、差异备份、增量备份,保证数据库在遇到故障时及时使用 sys_rman 来恢复到数据库先前状态。 文章目录如下 1.…...
【CV】视频图像背景分割MOG2,KNN,GMG
当涉及背景分割器(Background Subtractor)时,Mixture of Gaussians(MOG2)、K-Nearest Neighbors(KNN)和Geometric Multigid(GMG)是常用的算法。它们都用于从视频流中提取…...
使用 Python 简单几步去除 PDF 水印
推荐一个AI网站,免费使用豆包AI模型,快去白嫖👉海鲸AI 在处理 PDF 文件时,水印有时会影响文件的可读性或美观性。幸运的是,Python 提供了多种库来操作 PDF 文件,其中 PyMuPDF(又名 fitz…...
【香橙派 AIpro】OrangePi AIpro :教育、机器人、无人机领域的超级AI大脑,华为昇腾处理器驱动的AI开发板新标杆
【OrangePi AIpro:教育、机器人、无人机领域的超级AI大脑,华为昇腾处理器驱动的AI开发板新标杆】 文章目录 一、开箱与初印象1. 初印象2. 上手开机3. 安装和运行 TightVNC 远程桌面3.1. 安装 TightVNC 服务器3.2. 启动 VNC 服务器3.3. 在 Windows 上使用…...
【Mac】 CleanMyMac X for mac V4.15.2中文修复版安装教程
软件介绍 CleanMyMac X是一款为Mac设计的优秀软件,旨在帮助用户优化其设备的性能并提供清理和维护功能。以下是 CleanMyMac X的一些主要功能和特点: 1.系统性能优化:软件可以扫描和修复潜在的性能问题,包括无效的登录项、大文件…...
单片机通信协议(1):SPI简介
关于SPI SPI(串行外设接口)是板载设备间通信接口之一。它是由摩托罗拉公司(飞思卡尔半导体)推出的。由于其简单性和通用性,它被纳入各种外围设备中,并与飞利浦I2C总线并列。 SPI的三线或四线信号数量比IIC…...
免税商品优选购物商城,基于 SpringBoot+Vue+MySQL 开发的前后端分离的免税商品优选购物商城设计实现
目录 一. 前言 二. 功能模块 2.1. 登录界面 2.2. 管理员功能模块 2.3. 商家功能模块 2.4. 用户前台功能模块 2.5. 用户后台功能模块 三. 部分代码实现 四. 源码下载 一. 前言 随着科学技术的飞速发展,各行各业都在努力与现代先进技术接轨,通过…...
京准电子、NTP电子时钟系统(网络时钟系统)概述
京准电子、NTP电子时钟系统(网络时钟系统)概述 京准电子、NTP电子时钟系统(网络时钟系统)概述 时钟系统工作原理是由母钟接收GPS/北斗卫星的时间信息,母钟通过串口和NTP以太网接口为其他各系统提供统一的标准时间信号&…...
【常用的队列总结】
文章目录 队列的介绍Queue队列的基本概念与操作队列的基本概念 常见的队列介绍非阻塞队列LinkedList:ArrayDeque:PriorityQueue: 阻塞队列ArrayBlockingQueueLinkedBlockingQueuePriorityBlockingQueue DelayQueueSynchronousQueue 队列的介绍 Queue队列的基本概念与操作 在 …...
机器学习过拟合和欠拟合!看这一篇文章就够了 建议收藏!(上篇)
在机器学习中,有一项非常重要的概念,那就是:过拟合(Overfitting)和欠拟合(Underfitting)。 它们涉及到机器学习中常见的两种模型性能问题,分别表示模型在训练数据上表现得过于复杂或…...
关于阳光雨露外派联想的面试感想
最近在找工作,接到了一个阳光雨露外派联想的面试邀请。说实在的一开始就有不对劲的感觉。想必这就是大厂的自信吧,上就问能不能现场面试,然后直接发面试邀请。这时候我倒是没觉得有啥问题。 然后今天就去面试去了,住的比较偏&…...
深度神经网络介绍与实战
一、介绍 深度神经网络(Deep Neural Networks,DNNs)是一种强大的机器学习算法,被广泛应用于计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域。它是人工神经网络的一种扩展,包含多个隐藏层,每一层都由多个神经元组成。 与传统的机器学习算法相比,深度神经网络具有以下特点:…...
图解 Transformer
节前,我们星球组织了一场算法岗技术&面试讨论会,邀请了一些互联网大厂朋友、参加社招和校招面试的同学. 针对算法岗技术趋势、大模型落地项目经验分享、新手如何入门算法岗、该如何准备、面试常考点分享等热门话题进行了深入的讨论。 汇总合集&…...
SpringCloud配置文件bootstrap不生效问题解决
解决方案: 情况一、SpringBoot 版本 小于 2.4.0 版本,添加以下依赖 <dependency><groupId>org.springframework.cloud</groupId><artifactId>spring-cloud-context</artifactId> </dependency> 情况二、SpringBoot…...
云启出海,智联未来|阿里云网络「企业出海」系列客户沙龙上海站圆满落地
借阿里云中企出海大会的东风,以**「云启出海,智联未来|打造安全可靠的出海云网络引擎」为主题的阿里云企业出海客户沙龙云网络&安全专场于5.28日下午在上海顺利举办,现场吸引了来自携程、小红书、米哈游、哔哩哔哩、波克城市、…...
渗透实战PortSwigger靶场-XSS Lab 14:大多数标签和属性被阻止
<script>标签被拦截 我们需要把全部可用的 tag 和 event 进行暴力破解 XSS cheat sheet: https://portswigger.net/web-security/cross-site-scripting/cheat-sheet 通过爆破发现body可以用 再把全部 events 放进去爆破 这些 event 全部可用 <body onres…...
《用户共鸣指数(E)驱动品牌大模型种草:如何抢占大模型搜索结果情感高地》
在注意力分散、内容高度同质化的时代,情感连接已成为品牌破圈的关键通道。我们在服务大量品牌客户的过程中发现,消费者对内容的“有感”程度,正日益成为影响品牌传播效率与转化率的核心变量。在生成式AI驱动的内容生成与推荐环境中࿰…...
Qt Http Server模块功能及架构
Qt Http Server 是 Qt 6.0 中引入的一个新模块,它提供了一个轻量级的 HTTP 服务器实现,主要用于构建基于 HTTP 的应用程序和服务。 功能介绍: 主要功能 HTTP服务器功能: 支持 HTTP/1.1 协议 简单的请求/响应处理模型 支持 GET…...
Python如何给视频添加音频和字幕
在Python中,给视频添加音频和字幕可以使用电影文件处理库MoviePy和字幕处理库Subtitles。下面将详细介绍如何使用这些库来实现视频的音频和字幕添加,包括必要的代码示例和详细解释。 环境准备 在开始之前,需要安装以下Python库:…...
让AI看见世界:MCP协议与服务器的工作原理
让AI看见世界:MCP协议与服务器的工作原理 MCP(Model Context Protocol)是一种创新的通信协议,旨在让大型语言模型能够安全、高效地与外部资源进行交互。在AI技术快速发展的今天,MCP正成为连接AI与现实世界的重要桥梁。…...
Android15默认授权浮窗权限
我们经常有那种需求,客户需要定制的apk集成在ROM中,并且默认授予其【显示在其他应用的上层】权限,也就是我们常说的浮窗权限,那么我们就可以通过以下方法在wms、ams等系统服务的systemReady()方法中调用即可实现预置应用默认授权浮…...
3-11单元格区域边界定位(End属性)学习笔记
返回一个Range 对象,只读。该对象代表包含源区域的区域上端下端左端右端的最后一个单元格。等同于按键 End 向上键(End(xlUp))、End向下键(End(xlDown))、End向左键(End(xlToLeft)End向右键(End(xlToRight)) 注意:它移动的位置必须是相连的有内容的单元格…...
PAN/FPN
import torch import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F import mathclass LowResQueryHighResKVAttention(nn.Module):"""方案 1: 低分辨率特征 (Query) 查询高分辨率特征 (Key, Value).输出分辨率与低分辨率输入相同。"""def __…...
Proxmox Mail Gateway安装指南:从零开始配置高效邮件过滤系统
💝💝💝欢迎莅临我的博客,很高兴能够在这里和您见面!希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围,不仅可以获得有趣的内容和知识,也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 推荐:「storms…...
