理论知识.质数打表

啊，哈喽，小伙伴们大家好。我是#张亿，今天呐，学的是理论知识.质数打表

为什么需要质数打表

我们已经学习了如何判断一个数是不是质数了，但是还不够。假设要判断很多很多个数是不是质数的时候，之前的学习的方法效率不够高。因为，如果 n 是质数，需要从 2 枚举到 sqrt(n) ，如果题目里面要你几百几千个数逐一判断是否是质数，则很可能会超时。

所谓 质数打表，是指先通过一段比较高效的代码，完成了前期运算，把每一个数是不是质数的信息 表格化 ，在程序的其它位置，如果需要判断一个数是不是质数，只需要去这个预先计算好的表格里面查一下就可以了。

质数打表的算法思路

我们只需要把合数找到，那么自然就能找到质数了。而找合数的思路，则是：从小到大去找质数，每找到一个新的质数，则去把这个质数的倍数标记出来，这些倍数就是合数，而那些自始至终没有被标记过的数就是质数。例如，当我们指导 13 是质数的时候，我们就把 26,39,52,65... 等一系列的合数标记出来。课程E.倍数 的这条题就是演练这个算法思想的。

下面是质数打表的代码：

bool flag[1000001];
void prepare_prime() //质数打表的函数 
{int i,j;for(i=2;i<=1000000;i++){if(!flag[i]) //表示 i是一个质数{for(j=2;i*j<=1000000;j++) //对 j 的倍数（不包含自己）全部设置标记，表示这些数是合数 flag[i*j] = true； }}
}

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执行了上面的 prepare_prime( ) 函数，就产生了 1000000 以内的质数表了。当 flag[i] 为true，表示 i 是合数，flag[i] 为 false 则表示 i 是质数。 1 是特殊的，1 既不是质数又不是合数，单独判断。

常见错误

本来题目要你找出 n 以内的素数，但是你打表的时候的第一层循环只循环到 sqrt(n) ，这是错误的，这会漏掉了很多 比 sqrt(n) 大的质数。