MATLAB 矩阵
- 创建矩阵
- 直接输入:
- 使用 `zeros`, `ones`, `eye` 函数:
- 使用 `rand`, `randi` 函数:
- 使用 `diag` 函数:
- 矩阵操作
- 矩阵加法和减法:
- 矩阵乘法:
- 矩阵转置:
- 矩阵求逆:
- 矩阵分解:
- 矩阵大小:
- 矩阵索引:
- 矩阵拼接:
- 矩阵函数
- 矩阵特性
- 总结
在
MATLAB
中,矩阵是最基本的数据结构之一,用于表示和处理二维数据。以下是一些关于矩阵的重要概念和操作:
创建矩阵
直接输入:
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
这会创建一个 3x3
的矩阵 A
。
使用 zeros
, ones
, eye
函数:
B = zeros(3); % 创建一个 3x3 的全零矩阵
C = ones(4); % 创建一个 4x4 的全一矩阵
D = eye(3); % 创建一个 3x3 的单位矩阵
使用 rand
, randi
函数:
E = rand(2, 3); % 创建一个 2x3 的矩阵,填充随机小数
F = randi(10, 2, 3); % 创建一个 2x3 的矩阵,填充 1 到 10 之间的随机整数
使用 diag
函数:
diagV = [1 2 3];
G = diag(diagV); % 创建一个对角线为 diagV,其余为零的 3x3 矩阵
矩阵操作
矩阵加法和减法:
H = A + B; % 矩阵 A 和 B 的逐元素加法
I = A - B; % 矩阵 A 和 B 的逐元素减法
矩阵乘法:
J = A * B; % 矩阵 A 和 B 的矩阵乘法
矩阵转置:
K = A.'; % 矩阵 A 的转置
矩阵求逆:
L = inv(A); % 矩阵 A 的逆矩阵
矩阵分解:
[P, Q, R] = svd(A); % 对 A 进行奇异值分解
矩阵大小:
[m, n] = size(A); % m 是 A 的行数,n 是 A 的列数
矩阵索引:
element = A(2, 3); % 获取 A 中第 2 行第 3 列的元素
A(2, 3) = 10; % 将 A 中第 2 行第 3 列的元素设置为 10
矩阵拼接:
S = [A, B; C, D]; % 水平拼接 A 和 B,垂直拼接 C 和 D
矩阵函数
MATLAB
提供了许多内置函数来处理矩阵,例如:
det:计算矩阵的行列式。
rank:计算矩阵的秩。
eig:计算矩阵的特征值和特征向量。
chol:进行 Cholesky 分解。
qr:进行 QR 分解。
矩阵特性
方阵:行数和列数相等的矩阵。
对角矩阵:除了对角线上的元素,其余元素都是零。
稀疏矩阵:大多数元素为零的矩阵。
对称矩阵:A = A'。
正交矩阵:A * A' = A' * A = eye(size(A))。
总结
矩阵是 MATLAB
中的核心概念,掌握矩阵的创建和操作对于进行数学计算和数据分析至关重要。
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