平移矩阵中的数学思考

《webgl编程指南》中，“平移矩阵”中相关值的得出

是基于“矩阵和向量相乘所得的等式”与“向量表达式”组成一个方程组

x'=ax+by+cz+d
x'=x+Tx

书中说，根据上面的方程组，可以很容易得出

a=1、b=0、c=0、d=Tx

0、问题来了！

我也确实可以看出，a=1、b=0、c=0、d=Tx，是上述方程组的一个解

但是，我觉得这种方式很不“数学”！很不“严谨”！！

也没有用严谨的手段来证明，只有这1个解！！（我这篇文章也没有证明）

下面写出自己的一些思考和推导过程

1、定义和概念：

正确的定义和概念，就可以极大的推进问题的解决

上述方程组中，我觉得有这么几类数据：

类型	相关变量	备注
“自由”变量	x、y、z、x'	可以随意赋值为任何数
未知常量	a、b、c、d	要解出“未知常量” 不是求x、y、z的值 （一般方程是求xyz值）
已知常量	Tx	可以当做一个已知常数来对待

2、取值互相不约束

上述方程中x、y、z的取值，是互相不限制

（x想取什么值，就取什么值，不需要考虑y或z是什么值）

备注：

下述方程组中，x、y的值就是互相制约和限制（x想取什么值，需要考虑y已经取了什么值）

23x+17y=63

17x+23y=57

3、方案1：

基于1的结论，我可以随便给出x、y、z的值

给出4组值，就会组成4个等式，然后求4个“未知常量”

4、方案2：

因为x、y、z可以取任意值，可以取一个特殊值，比如0

来快速求解出“未知常量”

把上述方程组，改成等式：ax+by+cz+d=x+Tx

情形A：x=0；y=0；z=0；

带入等式：0a+0b+0c+d=0+Tx

结果：d=Tx

情形B：x=0；y=0；z=1；

带入等式：0a+0b+1c+d=0+Tx

结果：c=Tx-d

因为：Tx=d

所以：c=0

情形C：x=0；y=1；z=0；

带入等式：0a+1b+0c+d=0+Tx

结果：b=0

情形D：x=1；y=0；z=0；

带入等式：1a+0b+0c+d=1+Tx

结果：a=1

至此：

才算严格的证明了：

a=1、b=0、c=0、d=Tx是方程的一个解！

（数学水平一般，不知道这个推导对不对，欢迎大家指正）