支持向量机(SVM): 从理论到实践的指南（2）

葡萄酒数据集经常被用于机器学习、模式识别和统计分类算法的测试中。由于其特征维度较高，非常适合于验证特征选择和降维方法，例如主成分分析（PCA）或线性判别分析（LDA）的效果。同时，由于数据集包含多个分类，它也经常被用作分类算法（如决策树、随机森林、支持向量机等）的标准测试集。

前篇我们讲述了用SVM做鸢尾花二分类识别器，本篇我们用前篇相似的代码，更换一个维度更高的数据进行测试。
葡萄酒分类：葡萄酒数据集是另一个分类问题，但特征数量增至13个。任务是根据化学组份将葡萄酒分为两个不同的类别。

数据示例：用SVM做葡萄酒二分类识别器

问题和数据说明

这里数据截取自wine数据，根据13维的描述数值，识别葡萄酒的类别。由于本文讲述二分类，我们在3种类别中选取两种类别，标签变更为1和-1，整理得到数据data/wine_data.csv。
部分数据如下：

label	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13
1	14.23	1.71	2.43	15.6	127	2.8	3.06	0.28	2.29	5.64	1.04	3.92	1065
1	13.2	1.78	2.14	11.2	100	2.65	2.76	0.26	1.28	4.38	1.05	3.4	1050
1	13.16	2.36	2.67	18.6	101	2.8	3.24	0.3	2.81	5.68	1.03	3.17	1185
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
-1	13.27	4.28	2.26	20	120	1.59	0.69	0.43	1.35	10.2	0.59	1.56	835
-1	13.17	2.59	2.37	20	120	1.65	0.68	0.53	1.46	9.3	0.6	1.62	840
-1	14.13	4.1	2.74	24.5	96	2.05	0.76	0.56	1.35	9.2	0.61	1.6	560

源码

MindOpt团队开发的代数建模语言MAPL(MindOpt Algebra Programming Language, MindOptAPL，简称为MAPL)，可以用来编码上面的问题，并且调用求解器进行求解。
MAPL的V2.4版本上新了向量化建模的语法，可以方便地实现矩阵的转置、矩阵乘法等功能，详情>>。
完整代码如下:

clear model;####################################################
#
#   Vectorization Modeling Example
#   Linear SVM
#
####################################################option modelname svm_03; #定义存储文件名# ----------建模--------Start----
# svm_02.mapl# 1.读取iris的用于构建SVM模型的训练数据
param data_dir = "./data/wine_data-train.csv"; 
param X = read_csv( data_dir, use_col="1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13",skip=1);
param y = read_csv( data_dir, use_col=0,skip=1);
param dataNum = X.row;
param dataDim = X.col;
print "总共有{}个数据，每个数据有{}维"%dataNum,dataDim;# 2.LinearSVM问题建模
param C_rho = 0.2;
print "Param C is :{}"%C_rho;print "Start modeling-------";var w(dataDim) >= -1 <= 1; # Bounded Model Parameter
var b; #
var eps(dataNum) >= 0;minimize 1/2 * w' * w + C_rho * sum(eps); #'是转置，目标函数subto constraint:eps >= 1 - (X*w +b).*y; #注意是向量化建模，因此相当于多条维度的约束# 3.调用求解器求解
print "Start solving-------";
option solver mindopt;
solve;# 4. 超平面的w取值
print "- Optimal w is:";
print w;
print "- Optimal b is:";
print b;
print "- eps is:";
forall { i in 0..dataNum-1 with eps[i] > 0.001}print "  - eps[{}] = {} "%i,eps[i];param obj_total_loss = 1/2 *  w' * w + C_rho * sum(eps); #'是转置
print "- obj of total loss is : {}"%obj_total_loss;# 5.验证并分析结果print "";
print "验证结果：-----";param correctNum = sum{i in 0..dataNum-1} if((sum{j in 0..dataDim-1}w[j]*X[i, j]) +b )* y[i] > 0 then 1 else 0 end;
param precision = correctNum / dataNum;
print "- Precision for train data is : {:.2f}" % precision;#
print "";
print "导入测试数据验证效果：-----";param data_dir_test = "./data/wine_data-test.csv"; 
param X_test = read_csv( data_dir_test, use_col="1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13",skip=1);
param y_test = read_csv( data_dir_test, use_col=0,skip=1);
param dataNum_test = X_test.row;
param dataDim_test = X_test.col;
print "- 总共有{}个数据，每个数据有{}维"%dataNum_test,dataDim_test;print "|测试数据ID|实际标签|SVM预测标签是|";
print "|--|--|--|";
forall {i in 0..dataNum_test-1}
print "|{}|{}|{}|"%i,y_test[i], if((sum{j in 0..dataDim_test-1}w[j]*X_test[i, j]) +b ) > 0 then 1 else -1 end;

运行上述代码结果如下：

总共有87个数据，每个数据有13维
Param C is :0.2
Start modeling-------
Start solving-------
Running mindoptampl
wantsol=1
MindOpt Version 1.2.1 (Build date: 20240428)
Copyright (c) 2020-2024 Alibaba Cloud.Start license validation (current time : 29-APR-2024 17:51:15).
License validation terminated. Time : 0.007sModel summary.- Num. variables     : 101- Num. constraints   : 87- Num. nonzeros      : 1305- Bound range        : [1.0e+00,1.0e+00]- Quad. bound range  : [1.0e+00,1.0e+00]- Objective range    : [2.0e-01,2.0e-01]- Quad. obj. range   : [1.0e+00,1.0e+00]- Matrix range       : [1.7e-01,1.7e+03]Presolver started.
Presolver terminated. Time : 0.001sInterior point method started.Iter         PrimObj         DualObj PrimFea DualFea  GapFea      Mu   Time0 +3.80399778e-01 -7.55707692e-01 1.9e-02 1.1e-02 1.1e+00 4.6e-03   0.02s1 +1.79640739e-01 -2.13996063e-01 8.2e-03 5.0e-03 3.9e-01 1.5e-03   0.03s2 +1.17952681e-01 -1.13914883e-01 5.2e-03 2.0e-02 2.3e-01 7.1e-04   0.03s3 +3.61389193e-02 -2.62084850e-02 1.5e-03 5.8e-03 6.2e-02 2.0e-04   0.04s4 +3.41691834e-02 -2.09031242e-02 1.4e-03 5.1e-03 5.5e-02 1.9e-04   0.04s5 +3.40036247e-02 +5.83432924e-02 1.3e-03 2.2e-02 4.6e-02 2.3e-04   0.04s6 +8.36408587e-02 -4.76077416e-01 8.4e-04 7.9e-02 5.6e-01 2.1e-04   0.04s7 +1.25803855e-01 +1.83665783e-01 5.0e-04 1.8e-02 5.8e-02 2.9e-04   0.05s8 +2.08232448e-01 +3.51342692e-01 1.1e-04 1.7e-02 1.4e-01 9.2e-05   0.05s9 +2.24640702e-01 +3.15349667e-01 5.2e-05 1.6e-02 9.1e-02 5.4e-05   0.05s10 +2.38702568e-01 +2.37176375e-01 1.4e-07 3.5e-04 2.6e-03 1.3e-05   0.05s11 +2.36599665e-01 +2.36546454e-01 4.5e-10 2.0e-06 6.0e-05 3.0e-07   0.05s12 +2.36550609e-01 +2.36550442e-01 1.2e-12 5.5e-09 1.8e-07 9.2e-10   0.06s13 +2.36550464e-01 +2.36550464e-01 1.5e-16 1.3e-11 4.3e-11 3.5e-14   0.06s
Terminated.- Method             : Interior point method.- Primal objective   : 2.3655046415330E-01- Dual objective     : 2.3655046419623E-01- Num. threads       : 4- Num. iterations    : 13- Solver details     : Solver terminated with a primal/dual optimal status.Interior point method terminated. Time : 0.046sOPTIMAL; objective 0.24
0 simplex iterationsCompleted.
- Optimal w is:
[[ 0.04857],[ 0.01247],[ 0.05512],[-0.13231],[ 0.02318],[ 0.27035],[ 0.46883],[-0.01722],[ 0.13966],[-0.17157],[ 0.06461],[ 0.32124],[ 0.00143]]
- Optimal b is:
-3.307435311971387
- eps is:
- obj of total loss is : 0.23655046415329972验证结果：-----
- Precision for train data is : 1.00导入测试数据验证效果：-----
- 总共有20个数据，每个数据有13维
|测试数据ID|实际标签|SVM预测标签是|
|--|--|--|
|0|1|1|
|1|1|1|
|2|1|1|
|3|1|1|
|4|1|1|
|5|1|1|
|6|1|1|
|7|1|1|
|8|1|1|
|9|1|1|
|10|-1|-1|
|11|-1|-1|
|12|-1|-1|
|13|-1|-1|
|14|-1|-1|
|15|-1|-1|
|16|-1|-1|
|17|-1|-1|
|18|-1|-1|
|19|-1|-1|

结果解析

运行结果如下：

---

总共有87个数据，每个数据有13维 Param C is :0.2
……

• Optimal w is: [[ 0.04857], [ 0.01247], [ 0.05512], [-0.13231], [ 0.02318], [ 0.27035], [ 0.46883], [-0.01722], [ 0.13966], [-0.17157], [ 0.06461], [ 0.32124], [ 0.00143]]
• Optimal b is: -3.3074353121126
• eps is:
• obj of total loss is : 0.23655046414945333

验证结果：-----

• Precision for train data is : 1.00

导入测试数据验证效果：-----

• 总共有20个数据，每个数据有13维

测试数据ID	实际标签	SVM预测标签是
0	1	1
1	1	1
2	1	1
3	1	1
4	1	1
5	1	1
6	1	1
7	1	1
8	1	1
9	1	1
10	-1	-1
11	-1	-1
12	-1	-1
13	-1	-1
14	-1	-1
15	-1	-1
16	-1	-1
17	-1	-1
18	-1	-1
19	-1	-1

---

可以看到，我们使用通用MindOpt求解器，也能实现SVM“训练”葡萄酒的分类器。