算法训练营第六十天（延长12天添加图论) | LeetCode 647 回文子串、LeetCode 516 最长回文子序列

LeetCode 67 回文子串

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思路很简单，每一个dp[i]等于dp[i-1]加上当前字符向前直到0各个长度字符串回文串个数即可

代码如下：

class Solution {public boolean isValid(String s) {int l = 0, r = s.length() - 1;while (l < r) {if (s.charAt(l) != s.charAt(r)) return false;l++; r--;}return true;}public int countSubstrings(String s) {int[] dp = new int[s.length()];dp[0] = 1;for (int i = 1; i < s.length(); i++) {dp[i] = dp[i-1];for (int j = i; j >= 0; j--) {String ss = s.substring(j, i+1);if (isValid(ss)) dp[i]++;  }}return dp[s.length() - 1];}
}

LeetCode 516 最长回文子序列

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这题要在上一题基础上稍微转换下思路。

原本是从前往后循环内从后往前统计回文字符串数目，这题是从中间往两边，看两边分别接触到的第一个字符是否相等。

如果相等就都放入，并且dp[i][j]等于dp[i+1][j-1]+2，否则dp[i][j]取dp[i+1][j]、dp[i][j-1]、dp[i][j]中最大值即可。这就是这道题的递推逻辑了。

初始化方式是在i==j时要初始化为1。或者将dp[i][i]初始化为1也行

从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：

所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。

代码如下：

public class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int len = s.length();int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏dp[i][i] = 1; // 初始化for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));}}}return dp[0][len - 1];}
}