DS知识点总结--线性表定义及顺序表示

数据结构知识点汇总(考研C++版)

二、线性表

2.1 线性表的定义和操作

2.1.1 线性表的定义

​ 线性表是具有相线性表是具有相同数据类型的n(n>0)个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n=0时线性表是一个空表。若用工命名线性表，则其一般表示为同数据类型的n(n>0)个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n=0时线性表是一个空表。若用工命名线性表，则其一般表示为
$$L=(a_1,a_2,\cdots ,a_i,a_{i+1},\cdots ,a_n)$$
式中，a是唯一的“第一个”数据元素，又称表头元素;a,是唯一的“最后一个”数据元素，又称表尾元素。除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱。除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继(“直接前驱”和“前驱”、“直接后继”和“后继”通常被视为同义词)。
线性表的特点：

• 表中元素的个数有限。
• 表中元素具有逻辑上的顺序性，表中元素有其先后次序。
• 表中元素都是数据元素，每个元素都是单个元素。
• 表中元素的数据类型都相同，这意味着每个元素占有相同大小的存储空间。
• 表中元素具有抽象性，即仅讨论元素间的逻辑关系，而不考虑元素究竟表示什么内容

线性表是一种逻辑结构，表示元素之间一对一的相邻关系。顺序表和链表是指存储结构两者属于不同层面的概念，因此不要将其混淆。

2.1.2 线性表的基本操作

InitList(&):初始化表。构造一个空的线性表。
Length():求表长。返回线性表工的长度，即1中数据元素的个数。
LocateElem(L,e):按值査找操作。在表中査找具有给定关键字值的元素。
Getelem(L,i):按位査找操作。获取表工中第i个位置的元素的值。
ListInsert(&,i,e):插入操作。在表工中的第i个位置上插入指定元素e 。ListDelete(&L,i,&e):删除操作。删除表工中第i个位置的元素,并用e返回删除元素的值 。Printzist():输出操作。按前后顺序输出线性表工的所有元素值。
Empty(L):判空操作。若为空表，则返回true，否则返回 false。
DestroyList(&L):销毁操作。销毁线性表，并释放线性表工所占用的内存空间。

2.2 线性表的顺序表示

2.2.1 顺序表的定义

​ 线性表的顺序存储又称顺序表。它是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。第1个元素存储在顺序表的起始位置,第i个元素的存储位置后面紧接着存储的是第i+1个元素，称i为元素a在顺序表中的位序。因此，顺序表的特点是表中元素的逻辑顺序与其存储的物理顺序相同。
假设顺序表工存储的起始位置为LOC(A)，sizeof(ElemType)是每个数据元素所占用存储空间的大小，则表所对应的顺序存储如图所示。

​ 线性表的元素类型为 ElemType，则静态分配的顺序表存储结构描述为：

#define MaxSize 50
typedef struct{
ElemType data[MaxSize]; //顺序表的元素int length; //顺序表的当前长度
}SqList; //顺序表的类型定义

​ 一维数组可以是静态分配的，也可以是动态分配的。对数组进行静态分配时，因为数组的大小和空间事先已经固定，所以一旦空间占满，再加入新数据就会产生溢出，进而导致程序崩溃。而在动态分配时，存储数组的空间是在程序执行过程中通过动态存储分配语句分配的，一旦数据空间占满，就另外开辟一块更大的存储空间，将原表中的元素全部拷贝到新空间，从而达到扩充数组存储空间的目的，而不需要为线性表一次性地划分所有空间。动态分配的顺序表存储结构描述为:

#define InitSize 100   //表长度的初始定义
typedef struct{  ElemType *data;   //指示动态分配数组的指针int MaxSize,length; //数组的最大容量和当前个数
}SeqList; //动态分配数组顺序表的类型定义

C的初始动态分配语句为

L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);

C++的初始动态分配语句为，

L.data=new ElemType[InitSize];

顺序表的主要优点:

1. 可进行随机访问，即可通过首地址和元素序号可以在 0(1)时间内找到指定的元素
2. 存储密度高，每个结点只存储数据元素。顺序表的缺点也很明显
3. 元素的插入和删除需要移动大量的元素，插入操作平均需要移动 n/2 个元素,删除操作平均需要移动(n-1)/2个元素;
4. 顺序存储分配需要一段连续的存储空间，不够灵活。

2.2.2 顺序表上的基本操作的实现

1、顺序表的初始化
静态分配和动态分配的顺序表的初始化操作是不同的。静态分配在声明一个顺序表时，就已为其分配了数组空间，因此初始化时只需将顺序表的当前长度设为0。

//sqList L; //声明一个顺序表
void Initlist(SqList &l){L.length=0; //顺序表初始长度为0
}

动态分配的初始化为顺序表分配一个预定义大小的数组空间,并将顺序表的当前长度设为 0。Maxsize指示顺序表当前分配的存储空间大小，一旦因插入元素而空间不足，就进行再分配。

void Initlist(Seqlist &){
L.data=(ElemType *)malloc(MaxSize*sizeof(ElemType)); //分配存储空间
L.length=0;   //顺序表初始长度为0
L.MaxSize=InitSize;//初始存储容量
}

2、插入操作
在顺序表工 的第i(1<=i<=.length+1)个位置插入新元素 e。若i的输入不合法，则返回 false，表示插入失败;否则，将第i个元素及其后的所有元素依次往后移动一个位置，腾出一个空位置插入新元素 e，顺序表长度增加 1，插入成功，返回 true。

bool ListInsert(SqList &l,int i,ElemType e){if(i<1||i>.length+1)return false; //判断i的范围是否有效if(1.length>=MaxSize)return false; //当前存储空间己满，不能插入for(int j=.length;j>=i;j--) //将第i个元素及之后的元素后移L.data[j]=L.data[j-1]; L.data[i-1]=e;L.length++;   //在位置i处放入e//线性表长度加1return true;
}

3、删除操作
删除顺序表1 中第i(1<=i<=L.length)个位置的元素，用引用变量e返回。若i的输入不合法，则返回 false;否则，将被删元素赋给引用变量 e，并将第 i+1 个元素及其后的所有元素依次往前移动一个位置，返回true。

bool ListDelete(SqList &l,int i,ElemType &e){if(i<1||i>.length)
//判断i的范围是否有效
return false;
e=L.data[i-1];  //将被删除的元素赋值给e
for(int j=i;j<L.length;j++)
L.data[j-1]=L.data[j];
L.length--;  //线性表长度减1
return true;

4、按值查找(顺序查找)
在顺序表工中查找第一个元素值等于e的元素，并返回其位序。

int LocateElem(SqListl,ElemType e){int i;for(i=0;i<L.length;i++)if(L.data[i]==e)//下标为i的元素值等于e，返回其位序i+1return i+1;
return 0; //退出循环，说明查找失败  

最好情况:查找的元素就在表头，仅需比较一次，时间复杂度为(1)。

最坏情况:查找的元素在表尾(或不存在)时，需要比较n次，时间复杂度为(n)。