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线性卷积（相关）和圆周卷积（相关）以及FFT之间的关系(AEC举例)

news 2025/7/8 8:35:05

时域自适应滤波算法中的线性卷积和线性相关运算量较大，导致计算复杂度升高，我们更愿意把这两个信号变换到频域，通过频域相乘的方式来取代时域复杂度相当高的卷积或相关运算。

预备知识：线性卷积（相关）和圆周卷积（相关）之间的关系

  1. 一般的，如果两个有限长序列的长度为 N 1 N1 N1和 N 2 N2 N2，且满足 N 1 ≥ N 2 N1\ge N2 N1≥N2，则有圆周卷积的后 N 1 − N 2 + 1 N1-N2+1 N1−N2+1个点，与线性卷积的结果一致。
  2. 一般的，如果两个有限长序列的长度为 N 1 N1 N1和 N 2 N2 N2，且满足 N 1 ≥ N 2 N1\ge N2 N1≥N2，则有圆周相关的前 N 1 − N 2 + 1 N1-N2+1 N1−N2+1 个点，与线性相关的结果一致。
  3. 时域中的圆周卷积对应于其离散傅里叶变换的乘积。
  4. 时域中的圆周相关对应于其离散傅里叶变换共轭谱的乘积。

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计算线性卷积

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计算线性相关

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滤波器系数更新

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