LeetCode 134. 加油站（函数图像法 / 贪心）

题目：

链接：LeetCode 134. 加油站
难度：中等

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

方法一：

函数图像法：

sum 代表路途中油箱的油量，如果把这个「最低点」作为起点，即把这个点作为坐标轴原点，就相当于把图像「最大限度」向上平移了：

如果经过平移后图像全部在 x 轴以上，就说明可以行使一周。

代码一：

class Solution {
public:int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {int n = gas.size();int minsum = 0, minpos = 0; //函数最低点的值，函数最低点的坐标（出发站编号）int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++){sum += gas[i] - cost[i];if(sum < minsum) {minsum = sum;minpos = i + 1;}}if(sum < 0) return -1;return minpos % n;}
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

方法二：

贪心解法：

用贪心思路解决这道题的关键在于以下这个结论：

如果选择站点i作为起点「恰好」无法走到站点j，那么i和j中间的任意站点k都不可能作为起点。

比如说，如果从站点1出发，走到站点5时油箱中的油量「恰好」减到了负数，那么说明站点1「恰好」无法到达站点5；那么你从站点2,3,4任意一个站点出发都无法到达5，因为到达站点5时油箱的油量也必然被减到负数。

如何证明这个结论？

假设sum记录当前油箱中的油量，如果从站点i出发（sum = 0），走到j时恰好出现sum < 0的情况，那说明走到i, j之间的任意站点k时都满足sum > 0，对吧。

如果把k作为起点的话，相当于在站点k时sum = 0，那走到j时必然有sum < 0，也就是说k肯定不能是起点。

拜托，从i出发走到k好歹sum > 0，都无法达到j，现在你还让sum = 0了，那更不可能走到j了对吧。

综上，这个结论就被证明了。

回想一下我们开头说的暴力解法是怎么做的？

如果我发现从i出发无法走到j，那么显然i不可能是起点。

现在，我们发现了一个新规律，可以推导出什么？

如果我发现从i出发无法走到j，那么i以及i, j之间的所有站点都不可能作为起点。

看到冗余计算了吗？看到优化的点了吗？

这就是贪心思路的本质，如果找不到重复计算，那就通过问题中一些隐藏较深的规律，来减少冗余计算。

代码二：

class Solution {
public:int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {int n = gas.size();for(int i = 0; i < n;){int sum = 0;bool flag = true; //以i为出发站时能否环行一周for(int j = i; j < i + n; j++){sum += gas[j % n] - cost[j % n]; //行至第j+1个加油站时，油箱内的油量if(sum < 0) {if(j + 1 >= n) return -1; //全部出发点已遍历完，未找到可行解i = (j + 1) % n; //无法从第i站到第j+1站，则从中间任意一站都无法到第j+1站。那么以第j+1站为出发站继续检查flag = false;break;}}if(flag) return i; //以第i站为出发站可以走完一周，返回i}return -1;}
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。