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高精度除法的实现

        高精度除法与高精度加法的定义、前置过程都是大致相同的,如果想了解具体内容,可以移步至我的这篇博客:高精度加法计算的实现

        在这里就不再详细讲解,只讲解主体过程qwq

主体过程

        高精度除法的原理和小学学习的竖式除法是一样的。

        

        概括来说,假如被除数长度为la,除数长度为lb,为了减少冗余运算,我们从la-lb从后往前开始计算,将被除数与除数相对应的每一位相(整)除,实际上这一步可以看作一个逐次减法的过程,然后存进商的对应位置上,再将余数乘10并放进下一位。

          12345\div 89用高精度计算,先除百位,将123减去89一次后变为34,小于89,所以将1存入百位,将34\times 10存入十位;

        再除十位,将34\times 10+4减去89三次后变为77,小于89,所以将3存入十位,将77\times 10存入个位;

        最后除个位,将77\times 10+5减去89八次后变为63,小于89,所以将8存入个位,将63存入余数数组。

        其实,高精度除法按理来说不需要反转存储,正序存储会更方便,但大部分题目,如果需要高精度除法去做,那么很有可能也需要其他的高精度计算,为了统一,我们还是使用反转存储。

        接下来,我们这里实现一个函数,它判断了被除数以下标low为最低位,是否可以再减去除数而保持非负。这个函数分为三部分:

  1. 被除数剩余的部分比除数长,这个情况下最多多出 1 位,函数返回真。
  2. 如第一步判断为假,就说明被除数与除数一样长,那我们就从高位到低位,逐位比较:如果被除数当前位比除数当前位大,函数返回真;反之,函数返回假。
  3. 如第二步也判断为假,就说明被除数与除数相等,相等的情形下也是可行的,函数返回真。

        下面给出高精度除法的代码:

bool big(int a[],int b[],int low,int L){if(a[low+L]!=0) return 1;for(int i=L-1;i>=0;--i){if(a[low+i]>b[i]) return 1;if(a[low+i]<b[i])return 0;}return 1;
}
void div(int a[],int b[],int c[],int d[]){clear(c);clear(d);int la,lb;for(la=L-1;la>0;la--){if(a[la-1]!=0)break;}for(lb=L-1;lb>0;lb--){if(b[lb-1]!=0)break;}if(lb==0) return;for(int i=0;i<la;i++) d[i]=a[i];for(int i=la-lb;i>=0;i--){while(big(d,b,i,lb)){for(int j=0;j<lb;j++){d[i+j]-=b[j];if(d[i+j]<0){d[i+j+1]-=1;d[i+j]+=10;}}c[i]++;}}
}

高精度计算器(总结)

        到这里,我们的高精度计算就全部完成了。

        下面给出高精度计算器的代码:

const int L=10000;
string s;
int a[L],b[L],c[L],d[L];
void clear(int a[]){for(int i=0;i<L;i++)a[i]=0;
}
void read(int a[]){cin>>s;int L=s.size();for(int i=0;i<L;i++)a[i]=s[L-1-i]-'0';
}
void print(int a[]){int i;for(i=L-1;i>=1;i--){if(a[i]!=0)break;}for(;i>=0;i--)cout<<a[i];cout<<endl;
}
void add(int a[],int b[],int c[]){clear(c);for(int i=0;i<L-1;++i){c[i]+=a[i]+b[i];if(c[i]>=10){c[i+1]+=1;c[i]-=10;}}
}
void sub(int a[],int b[],int c[]){clear(c);for(int i=0;i<L-1;++i){c[i]+=a[i]-b[i];if(c[i]<0){c[i+1]-=1;c[i]+=10;}}
}
void mul(int a[],int b[],int c[]){clear(c);for(int i=0;i<L-1;i++){for(int j=0;j<=i;j++)c[i]+=a[j]*b[i-j];if(c[i]>=10){c[i+1]+=c[i]/10;c[i]%=10;}}
}
bool big(int a[],int b[],int low,int L){if(a[low+L]!=0) return 1;for(int i=L-1;i>=0;--i){if(a[low+i]>b[i]) return 1;if(a[low+i]<b[i])return 0;}return 1;
}
void div(int a[],int b[],int c[],int d[]){clear(c);clear(d);int la,lb;for(la=L-1;la>0;la--){if(a[la-1]!=0)break;}for(lb=L-1;lb>0;lb--){if(b[lb-1]!=0)break;}if(lb==0) return;for(int i=0;i<la;i++) d[i]=a[i];for(int i=la-lb;i>=0;i--){while(big(d,b,i,lb)){for(int j=0;j<lb;j++){d[i+j]-=b[j];if(d[i+j]<0){d[i+j+1]-=1;d[i+j]+=10;}}c[i]++;}}
}

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